Маленький шарик массой 0,4 г подвешен на тонкой шелковой нити и имеет заряд 4 • 10-7Кл. На какое расстояние...

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Начнем с того, что натяжение нити в исходном состоянии равно силе тяжести, так как шарик находится в равновесии. Тогда можно записать уравнение для натяжения нити в исходном состоянии:

T = m * g,

где T - натяжение нити, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем записать уравнение для натяжения нити после поднесения второго шарика:

T' = m * g - F_el,

где T' - новое натяжение нити, F_el - сила электростатического взаимодействия между шариками.

Сила электростатического взаимодействия между шариками можно выразить по закону Кулона:

F_el = k (q1 q2) / r^2,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Так как нам нужно, чтобы натяжение нити стало вдвое меньше, то можно записать:

T' = T / 2,

m g - F_el = m g / 2,

F_el = m * g / 2.

Теперь мы можем подставить выражение для силы электростатического взаимодействия и решить уравнение относительно расстояния r:

m g / 2 = k $q1\ast q2$ / r^2.

Подставляя значения в уравнение и решая его, мы найдем расстояние r, на которое нужно поднести второй шарик.

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть силы, действующие на шарик. Основные силы, действующие на шарик, это сила тяжести, электрическая сила и натяжение нити.

1. Сила тяжести $(F_g$): $F_g=mg$ где $m=0.4\text{г}=0.4\times {10}^{-3}\text{кг}$ — масса шарика, $g=9.8{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения.

2. Электрическая сила $(F_e$): Электрическая сила между двумя зарядами определяется законом Кулона: $F_e=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$ где $k=8.99\times {10}^9{\text{Нм}}^2/{\text{Кл}}^2$ — электростатическая постоянная, $q_1=4\times {10}^{-7}\text{Кл}$, $q_2=6\times {10}^{-8}\text{Кл}$ — заряды шариков, $r$ — расстояние между ними.

3. Натяжение нити $(T$): В начальном состоянии шарик находится в равновесии, и сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести. Если натяжение нити станет вдвое меньше, то часть силы тяжести должна компенсироваться электрической силой.

Итак, изначально: $T=F_g=mg$

После того как натяжение становится вдвое меньше: $T^{\prime }=\frac{mg}{2}$

Это означает, что другая половина силы тяжести компенсируется электрической силой: $F_e=\frac{mg}{2}$

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение для $r$:

1. Выразим силу тяжести: $F_g=mg=0.4\times {10}^{-3}\times 9.8=3.92\times {10}^{-3}\text{Н}$

2. Подставим в уравнение для $F_e$: $\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}=\frac{3.92\times {10}^{-3}}{2}$

3. Решим уравнение: $\frac{8.99\times {10}^9\times 4\times {10}^{-7}\times 6\times {10}^{-8}}{r^2}=1.96\times {10}^{-3}$

   $\frac{8.99\times {10}^9\times 2.4\times {10}^{-14}}{r^2}=1.96\times {10}^{-3}$

   $\frac{2.1576\times {10}^{-4}}{r^2}=1.96\times {10}^{-3}$

   $r^2=\frac{2.1576\times {10}^{-4}}{1.96\times {10}^{-3}}$

   $r^2=0.1101$

   $r=\sqrt{0.1101}\approx 0.3318\text{м}$

Таким образом, для того чтобы натяжение нити стало вдвое меньше, второй шарик нужно поднести на расстояние приблизительно 0.332 метра снизу к первому шарику.