Мальчик наполнил стакан на 3/4 кипятком и дополнил его холодной водой. Определите, какая установилась...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии. После смешивания горячего кипятка и холодной воды установится равновесие температур, то есть количество теплоты, отданное горячему кипятку, равно количеству теплоты, поглощенному холодной водой.

Обозначим массу горячего кипятка как m1, температуру кипятка как T1, массу холодной воды как m2, температуру холодной воды как T2 и установившуюся температуру смеси как T.

Тогда можно записать уравнение:

m1 c (T1 - T) = m2 c (T - T2),

где c - удельная теплоемкость воды.

Из условия задачи известно, что мальчик наполнил стакан на 3/4 кипятком, следовательно m1 = 3/4, m2 = 1/4. Также известно, что T1 = 100 градусов Цельсия (температура кипятка) и T2 = 30 градусов Цельсия (температура холодной воды).

Подставив все известные значения в уравнение, мы можем найти установившуюся температуру T:

(3/4) c (100 - T) = (1/4) c (T - 30).

Упростив уравнение, мы найдем T = 60 градусов Цельсия.

Таким образом, установившаяся температура воды после смешивания кипятка и холодной воды составит 60 градусов Цельсия.

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть стакан, который на 3/4 заполнен кипятком (100°C) и на 1/4 холодной водой (30°C). Нам нужно определить конечную температуру смеси.

1. Обозначим переменные:

   • ( V_{\text{кип}} ) — объем кипятка.
   • ( V_{\text{хв}} ) — объем холодной воды.
   • ( T_{\text{кип}} ) — температура кипятка (100°C).
   • ( T_{\text{хв}} ) — температура холодной воды (30°C).
   • ( T_{\text{смеси}} ) — конечная температура смеси, которую нужно найти.

2. Объемы:

   • Поскольку стакан заполнен на 3/4 кипятком и на 1/4 холодной водой, соотношение объемов можно записать как: [ V{\text{кип}} = \frac{3}{4}V{\text{общ}} ] [ V{\text{хв}} = \frac{1}{4}V{\text{общ}} ] где ( V_{\text{общ}} ) — общий объем воды в стакане.

3. Принцип сохранения теплового равновесия:

   • В отсутствии потерь тепла тепло, отданное кипятком, равно теплу, принятому холодной водой.
   • Количество теплоты, отданное кипятком: [ Q{\text{кип}} = m{\text{кип}} \cdot c \cdot (T{\text{кип}} - T{\text{смеси}}) ]
   • Количество теплоты, полученное холодной водой: [ Q{\text{хв}} = m{\text{хв}} \cdot c \cdot (T{\text{смеси}} - T{\text{хв}}) ]
   • Здесь ( m ) — масса воды, ( c ) — удельная теплоёмкость воды (которая одинаковая для кипятка и холодной воды и равна ( 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} )).

4. Массы:

   • Поскольку плотность воды практически постоянна, массы пропорциональны объемам: [ m{\text{кип}} = \rho \cdot V{\text{кип}} ] [ m{\text{хв}} = \rho \cdot V{\text{хв}} ] где ( \rho ) — плотность воды.

5. Равенство теплот:

   • Из уравнений теплопередачи: [ m{\text{кип}} \cdot c \cdot (T{\text{кип}} - T{\text{смеси}}) = m{\text{хв}} \cdot c \cdot (T{\text{смеси}} - T{\text{хв}}) ]
   • Поскольку ( c ) и ( \rho ) сокращаются, уравнение упрощается до: [ V{\text{кип}} \cdot (T{\text{кип}} - T{\text{смеси}}) = V{\text{хв}} \cdot (T{\text{смеси}} - T{\text{хв}}) ]
   • Подставим объемы: [ \frac{3}{4}V{\text{общ}} \cdot (100 - T{\text{смеси}}) = \frac{1}{4}V{\text{общ}} \cdot (T{\text{смеси}} - 30) ]
   • Упрощаем уравнение: [ 3 \cdot (100 - T{\text{смеси}}) = 1 \cdot (T{\text{смеси}} - 30) ]
   • Раскрываем скобки и решаем: [ 300 - 3T{\text{смеси}} = T{\text{смеси}} - 30 ] [ 300 + 30 = 4T{\text{смеси}} ] [ 330 = 4T{\text{смеси}} ] [ T_{\text{смеси}} = \frac{330}{4} = 82.5 ]

Таким образом, конечная температура воды в стакане установится на уровне 82.5°C.