Максимальный заряд на обладках конденсатора колебательного контура qm=10^-4 Кл. При амплитудном значении...

Для колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки индуктивности, период колебаний можно выразить через параметры контура:

T = 2π√$LC$

Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Максимальный заряд на обкладках конденсатора можно выразить через амплитудное значение силы тока и период колебаний:

qm = Im * T

Подставляя значения qm = 10^-4 Кл и Im = 0,1А, найдем период колебаний:

T = qm / Im = ${10}^{-}4Кл$ / $0,1А$ = 10^-3 с = 1 мс

Таким образом, период колебаний колебательного контура равен 1 мс.

Чтобы найти период колебаний в колебательном контуре, можно использовать уравнения, описывающие гармонические колебания в LC-контуре. Основные уравнения, которые применимы в этом случае, включают закон сохранения энергии и взаимосвязь между максимальным зарядом, амплитудой тока и параметрами контура.

Дано:

• Максимальный заряд на обкладках конденсатора $q_m={10}^{-4}\text{Кл}$.
• Амплитудное значение силы тока $I_m=0,1\text{А}$.

Необходимо найти:

• Период колебаний $T$.

Решение:

В колебательном контуре $LC-контуре$ энергия сохраняется и может быть выражена как сумма электрической энергии в конденсаторе и магнитной энергии в катушке индуктивности.

1. Энергия в конденсаторе: $W_C=\frac{q_m^2}{2C}$

2. Энергия в катушке индуктивности: $W_L=\frac{L{I}_m^2}{2}$

Так как полная энергия сохраняется, в максимальных точках колебаний они равны: $\frac{q_m^2}{2C}=\frac{L{I}_m^2}{2}$

Отсюда можно выразить связь между индуктивностью $L$ и ёмкостью $C$: $q_m^2=L{I}_m^{2}C$

1. Период колебаний для LC-контура: $T=2\pi \sqrt{LC}$

Из уравнения энергии: $C=\frac{q_m^2}{L{I}_m^2}$

Подставим это выражение для $C$ в формулу для периода: $T=2\pi \sqrt{L\cdot \frac{q_m^2}{L{I}_m^2}}=2\pi \sqrt{\frac{q_m^2}{I_m^2}}$

1. Вычисление периода:

Подставим известные значения: $T=2\pi \sqrt{\frac{({10}^{-4}{)}^2}{(0.1{)}^2}}$

$T=2\pi \sqrt{\frac{{10}^{-8}}{{10}^{-2}}}=2\pi \sqrt{{10}^{-6}}$

$T=2\pi \cdot {10}^{-3}$

$T=2\pi \times 0.001$

$T\approx 0.00628\text{с}$

Таким образом, период колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно $0.00628\text{с}$.

Период колебаний равен T = 2πL / Im, где L - индуктивность контура. Из формулы qm = Im T следует, что L = qm / (Im 2π) = 10^-4 / (0,1 2π) ≈ 1,59 10^-3 Гн. Таким образом, период колебаний равен T = 2π 1,59 10^-3 / 0,1 ≈ 0,1 секунды.