Максимальный заряд на обладках конденсатора колебательного контура qm=10^-4 Кл. При амплитудном значении...

Для колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки индуктивности, период колебаний можно выразить через параметры контура:

T = 2π√(LC)

Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Максимальный заряд на обкладках конденсатора можно выразить через амплитудное значение силы тока и период колебаний:

qm = Im * T

Подставляя значения qm = 10^-4 Кл и Im = 0,1А, найдем период колебаний:

T = qm / Im = (10^-4 Кл) / (0,1А) = 10^-3 с = 1 мс

Таким образом, период колебаний колебательного контура равен 1 мс.

Чтобы найти период колебаний в колебательном контуре, можно использовать уравнения, описывающие гармонические колебания в LC-контуре. Основные уравнения, которые применимы в этом случае, включают закон сохранения энергии и взаимосвязь между максимальным зарядом, амплитудой тока и параметрами контура.

Дано:

• Максимальный заряд на обкладках конденсатора ( q_m = 10^{-4} \, \text{Кл} ).
• Амплитудное значение силы тока ( I_m = 0,1 \, \text{А} ).

Необходимо найти:

• Период колебаний ( T ).

Решение:

В колебательном контуре (LC-контуре) энергия сохраняется и может быть выражена как сумма электрической энергии в конденсаторе и магнитной энергии в катушке индуктивности.

1. Энергия в конденсаторе: [ W_C = \frac{q_m^2}{2C} ]

2. Энергия в катушке индуктивности: [ W_L = \frac{L I_m^2}{2} ]

Так как полная энергия сохраняется, в максимальных точках колебаний они равны: [ \frac{q_m^2}{2C} = \frac{L I_m^2}{2} ]

Отсюда можно выразить связь между индуктивностью ( L ) и ёмкостью ( C ): [ q_m^2 = L I_m^2 C ]

1. Период колебаний для LC-контура: [ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

Из уравнения энергии: [ C = \frac{q_m^2}{L I_m^2} ]

Подставим это выражение для ( C ) в формулу для периода: [ T = 2\pi \sqrt{L \cdot \frac{q_m^2}{L I_m^2}} = 2\pi \sqrt{\frac{q_m^2}{I_m^2}} ]

1. Вычисление периода:

Подставим известные значения: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{(10^{-4})^2}{(0.1)^2}} ]

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{10^{-8}}{10^{-2}}} = 2\pi \sqrt{10^{-6}} ]

[ T = 2\pi \cdot 10^{-3} ]

[ T = 2\pi \times 0.001 ]

[ T \approx 0.00628 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно ( 0.00628 \, \text{с} ).

Период колебаний равен T = 2πL / Im, где L - индуктивность контура. Из формулы qm = Im T следует, что L = qm / (Im 2π) = 10^-4 / (0,1 2π) ≈ 1,59 10^-3 Гн. Таким образом, период колебаний равен T = 2π 1,59 10^-3 / 0,1 ≈ 0,1 секунды.