Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми...

Для определения работы выхода электронов из рубидия используем формулу:

(К{max} = W + E{\text{кин}}),

где (К{max} = 2,84 \cdot 10^{-19} \, Дж) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, (W) - работа выхода электронов, (E{\text{кин}}) - кинетическая энергия фотоэлектронов.

Таким образом, работа выхода электронов из рубидия:

(W = K{max} - E{\text{кин}} = 2,84 \cdot 10^{-19} \, Дж).

Для определения красной границы фотоэффекта используем формулу:

(E = \dfrac{hc}{\lambda}),

где (E) - энергия фотона, (h) - постоянная Планка ((6,63 \cdot 10^{-34} \, Дж \cdot с)), (c) - скорость света ((3 \cdot 10^8 \, м/с)), (\lambda = 317 \, нм = 317 \cdot 10^{-9} \, м) - длина волны ультрафиолетовых лучей.

Подставляем значения и находим красную границу фотоэффекта:

(E = \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{317 \cdot 10^{-9}} = 6,25 \cdot 10^{-19} \, Дж).

Итак, работа выхода электронов из рубидия равна (2,84 \cdot 10^{-19} \, Дж), а красная граница фотоэффекта составляет (6,25 \cdot 10^{-19} \, Дж).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона, работу выхода и кинетическую энергию фотоэлектронов. Уравнение выглядит следующим образом:

[ E{\text{фотона}} = A + E{\text{кин}} ]

где:

• ( E_{\text{фотона}} ) — энергия фотона,
• ( A ) — работа выхода электрона из материала,
• ( E_{\text{кин}} ) — кинетическая энергия фотоэлектрона.

1. Вычислим энергию фотона:
   Энергия фотона ( E_{\text{фотона}} ) связана с его длиной волны (\lambda) через уравнение:

[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} ]

где:

• ( h = 6.626 \cdot 10^{-34} ) Дж·с — постоянная Планка,
• ( c = 3 \cdot 10^8 ) м/с — скорость света,
• (\lambda = 317 \cdot 10^{-9} ) м — длина волны ультрафиолетового света.

Подставим значения:

[ E_{\text{фотона}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{317 \cdot 10^{-9}} ]

[ E_{\text{фотона}} \approx 6.27 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} ]

1. Найдем работу выхода:
   Из уравнения Эйнштейна следует:

[ A = E{\text{фотона}} - E{\text{кин}} ]

Подставим известные значения:

[ A = 6.27 \cdot 10^{-19} - 2.84 \cdot 10^{-19} ]

[ A \approx 3.43 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} ]

1. Определим красную границу фотоэффекта:
   Красная граница фотоэффекта (\lambda_{\text{кр}}) — это максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще возможен. Для этого случая энергия фотона равна работе выхода:

[ \frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}} = A ]

Отсюда:

[ \lambda_{\text{кр}} = \frac{hc}{A} ]

Подставим значения:

[ \lambda_{\text{кр}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3.43 \cdot 10^{-19}} ]

[ \lambda_{\text{кр}} \approx 579 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 579 \text{ нм} ]

Таким образом, работа выхода электронов из рубидия составляет примерно (3.43 \cdot 10^{-19}) Дж, а красная граница фотоэффекта — 579 нм.