Маховик приобрёл начальную угловую скорость w=2Пи*рад/с сделав 10 оборотов он вследствие трения в подшипниках остановился. найти угловое ускороение маховика считая его постоянным
Маховик приобрёл начальную угловую скорость w=2Пи*рад/с сделав 10 оборотов он вследствие трения в подшипниках остановился. найти угловое ускороение маховика считая его постоянным
Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения для вращательного движения. Угловое ускорение (α) можно найти, используя следующее уравнение:
w^2 = w0^2 + 2αθ
Где: w - конечная угловая скорость (0 рад/с) w0 - начальная угловая скорость (2π рад/с) α - угловое ускорение θ - угол поворота (10 оборотов = 20π рад)
Подставляем известные значения:
0 = (2π)^2 + 2α * 20π
0 = 4π^2 + 40πα
40πα = -4π^2
α = -4π^2 / 40π α = -0.1 рад/с^2
Итак, угловое ускорение маховика равно -0.1 рад/с^2.
Чтобы найти угловое ускорение маховика, воспользуемся уравнениями кинематики для вращательного движения. Дано:
Первым делом, переведём количество оборотов в радианы. Один оборот соответствует ( 2\pi ) радианам, тогда:
[ \theta = 10 \times 2\pi = 20\pi \, \text{рад} ]
Здесь ( \theta ) — это угловое перемещение.
Теперь используем уравнение для углового перемещения в случае постоянного углового ускорения (( \alpha )):
[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 ]
Но у нас нет времени ( t ). Чтобы избавиться от времени, воспользуемся ещё одним уравнением кинематики для вращательного движения:
[ \omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta ]
Так как маховик остановился, его конечная угловая скорость ( \omega = 0 ). Подставим все известные значения в уравнение:
[ 0 = (2\pi)^2 + 2 \alpha (20\pi) ]
Решим это уравнение для углового ускорения ( \alpha ):
[ 0 = 4\pi^2 + 40\pi \alpha ]
Перенесём ( 4\pi^2 ) на правую сторону:
[ -4\pi^2 = 40\pi \alpha ]
Разделим обе части на ( 40\pi ):
[ \alpha = \frac{-4\pi^2}{40\pi} ]
Сократим ( \pi ):
[ \alpha = \frac{-4\pi}{40} ]
Упростим дробь:
[ \alpha = \frac{-\pi}{10} ]
Таким образом, угловое ускорение маховика составляет:
[ \alpha = -\frac{\pi}{10} \, \text{рад/с}^2 ]
Знак минус указывает на то, что угловое ускорение направлено противоположно направлению начальной угловой скорости, что соответствует замедлению маховика.
