Мяч упал с высоты 2 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1,5 м. Найдите путь и перемещение мяча.

Для решения задачи необходимо определить два ключевых понятия: путь и перемещение.

1. Перемещение — это векторная величина, которая характеризует изменение положения тела и направлена из начальной точки в конечную.
2. Путь — это скалярная величина, которая представляет собой длину траектории, по которой двигалось тело.

Исходные данные:

• Мяч падает с высоты 2 метра.
• Он отскакивает от пола и достигает высоты 1,5 метра, где его ловят.

Давайте разберем движение мяча поэтапно:

Этапы движения

1. Падение с высоты 2 м до пола:

   • Начальная высота: 2 м
   • Конечная высота: 0 м (пол)

2. Отскок и подъем до высоты 1,5 м:

   • Начальная высота: 0 м (после отскока от пола)
   • Конечная высота: 1,5 м

Вычисления

Путь, пройденный мячом:

• Путь при падении от 2 м до пола: 2 м
• Путь при подъеме от пола до 1,5 м: 1,5 м

Общая длина пути:
[ \text{Путь} = 2 \, \text{м} + 1,5 \, \text{м} = 3,5 \, \text{м} ]

Перемещение мяча:

• Начальная позиция: 2 м
• Конечная позиция: 1,5 м

Перемещение — это разница между конечной и начальной позицией:
[ \text{Перемещение} = 1,5 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = -0,5 \, \text{м} ]

Отрицательное значение перемещения указывает, что конечная позиция ниже начальной, если рассматривать направление вверх как положительное.

Итог

• Путь, пройденный мячом, составляет 3,5 метра.
• Перемещение мяча составляет -0,5 метра.

Таким образом, хотя мяч преодолел путь в 3,5 метра, его перемещение относительно начальной точки составляет -0,5 метра.

Первоначально мяч падает с высоты 2 м, поэтому его начальная скорость равна нулю. После отскока от пола мяч движется вверх и его скорость уменьшается с каждой секундой из-за действия силы тяжести. Когда мяч был пойман на высоте 1,5 м, он опять находился в состоянии покоя, а его скорость была равна нулю.

Для нахождения пути мяча можно воспользоваться уравнением движения тела под действием силы тяжести: h = v0t + (1/2)gt^2, где h - высота, v0 - начальная скорость (в данном случае 0), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,81 м/с^2), t - время.

После отскока мяч поднимается на высоту h = 1,5 м, для него можно записать: 1,5 = 0 + (1/2) 9,81 t^2, 1,5 = 4,905 * t^2, t^2 = 1,5 / 4,905, t ≈ 0,55 с.

Теперь найдем путь мяча, который равен сумме пути вниз и пути вверх: Путь вниз: h1 = (1/2) 9,81 t1^2, h1 = 0,5 9,81 0,55^2, h1 ≈ 1,35 м.

Путь вверх: h2 = (1/2) 9,81 t2^2, h2 = 0,5 9,81 0,55^2, h2 ≈ 0,15 м.

Итак, путь мяча составляет 1,35 м вниз и 0,15 м вверх, что в сумме даёт 1,5 м. Перемещение мяча равно нулю, так как его итоговая высота совпадает с начальной высотой.