Мяч брошен с поверхности Земли под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма, дальность полёта, скорость в наивысшей точке траектории, скорость и координаты мяча через 2 с. после начала движения. Всё нашла, но никак не могу определить скорость мяча через 2с. после начала движения.
Для решения этой задачи необходимо использовать основные уравнения кинематики и законы движения тел под действием силы тяжести.
Для этого сначала нужно найти вертикальную составляющую начальной скорости: [ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 20 \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{м/с} ]
Наибольшая высота подъёма достигается, когда вертикальная скорость становится равной нулю: [ v{y} = v{0y} - gt = 0 ] [ t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{10\sqrt{2}}{9.8} \approx 1.44 \, \text{с} ]
Максимальная высота: [ H{\text{max}} = v{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 ] [ H{\text{max}} = 10\sqrt{2} \cdot 1.44 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.44)^2 ] [ H{\text{max}} \approx 20.4 - 10.15 \approx 10.25 \, \text{м} ]
Время полёта: [ T = 2t = 2 \cdot 1.44 \approx 2.88 \, \text{с} ]
Горизонтальная составляющая начальной скорости: [ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 20 \cos(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{м/с} ]
Дальность полёта: [ R = v_{0x} \cdot T = 10\sqrt{2} \cdot 2.88 \approx 40.8 \, \text{м} ]
В наивысшей точке траектории вертикальная скорость равна нулю, остаётся только горизонтальная составляющая: [ v{\text{max height}} = v{0x} = 10\sqrt{2} \approx 14.1 \, \text{м/с} ]
Вертикальная скорость через 2 секунды: [ vy = v{0y} - gt = 10\sqrt{2} - 9.8 \cdot 2 ] [ v_y \approx 10\sqrt{2} - 19.6 \approx 14.1 - 19.6 \approx -5.5 \, \text{м/с} ]
Горизонтальная скорость остаётся постоянной: [ vx = v{0x} = 10\sqrt{2} \approx 14.1 \, \text{м/с} ]
Полная скорость через 2 секунды: [ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} ] [ v = \sqrt{(10\sqrt{2})^2 + (-5.5)^2} ] [ v = \sqrt{200 + 30.25} ] [ v \approx \sqrt{230.25} \approx 15.2 \, \text{м/с} ]
Координаты через 2 секунды:
Горизонтальная координата: [ x = v_{0x} \cdot t = 10\sqrt{2} \cdot 2 \approx 28.2 \, \text{м} ]
Вертикальная координата: [ y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 ] [ y = 10\sqrt{2} \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4 ] [ y \approx 28.2 - 19.6 \approx 8.6 \, \text{м} ]
Таким образом, через 2 секунды после начала движения скорость мяча составляет примерно 15.2 м/с, горизонтальная координата x = 28.2 м, а вертикальная координата y = 8.6 м.
Для определения скорости мяча через 2 секунды после начала движения можно использовать уравнение движения по вертикали.
V = Vo + at
Где V - скорость через 2 секунды, Vo - начальная скорость по вертикали (в данном случае 20*sin(45)), a - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), t - время (2 секунды).
Подставив данные в уравнение, можно определить скорость мяча через 2 секунды после начала движения.
Чтобы определить скорость мяча через 2 секунды после начала движения, мы можем использовать уравнение движения по вертикали. По закону сохранения энергии механической системы земля-мяч при вертикальном движении мяча можно записать уравнение:
v = u + at
где: v - скорость мяча через 2 секунды после начала движения, u - начальная скорость мяча по вертикали (в данном случае равна 20 м/с), a - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2), t - время движения (в данном случае 2 секунды).
Подставив известные значения, получим:
v = 20 + 9.8*2 v = 20 + 19.6 v = 39.6 м/с
Таким образом, скорость мяча через 2 секунды после начала движения составляет 39.6 м/с.
