Лыжник в начале спуска сгори имел скорость два метров в секунду спустившись по склону горы образующей...

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, так как сила трения не учитывается, и единственными силами, действующими на лыжника, являются гравитационная сила и нормальная реакция склона.

Обозначим начальную скорость лыжника как ( v_0 = 2 ) м/с, а конечную скорость как ( v = 12 ) м/с. Угол склона к горизонту (\theta = 30^\circ).

По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия лыжника в начале спуска равна его полной механической энергии в конце спуска. Так как трение не учитывается, потери энергии нет. Энергия лыжника включает в себя кинетическую и потенциальную энергию: [ E = K + U ] [ E_0 = K_0 + U_0 ] [ E = E_0 ] [ \frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh_0 ]

Здесь ( h ) и ( h_0 ) — высоты лыжника в конце и начале спуска соответственно. Пусть ( h_0 = 0 ), тогда ( h ) будет выражаться через пройденное расстояние ( s ) по склону и угол наклона: [ h = -s \sin(\theta) ] Подставляем и получаем: [ \frac{1}{2} m v^2 - mg s \sin(\theta) = \frac{1}{2} m v_0^2 ] Отсюда: [ \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 = mg s \sin(\theta) ] [ s = \frac{v^2 - v_0^2}{2g \sin(\theta)} ] Подставляем численные значения: [ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ] [ v = 12 \, \text{м/с} ] [ v_0 = 2 \, \text{м/с} ] [ \sin(30^\circ) = 0.5 ] [ s = \frac{12^2 - 2^2}{2 \times 9.8 \times 0.5} ] [ s = \frac{144 - 4}{9.8} ] [ s = \frac{140}{9.8} \approx 14.29 \, \text{метров} ]

Таким образом, лыжник проехал примерно 14.29 метров по склону.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы физики, связанные с движением по наклонной плоскости.

Итак, первоначальная скорость лыжника составляет 2 м/с, а угол наклона склона горы к горизонту равен 30 градусам. После некоторого времени скорость лыжника увеличивается до 12 м/с.

Для определения расстояния, которое пройдет лыжник под уклоном, мы можем воспользоваться формулой для проекции скорости на направление наклона:

Vпр = V * cos(α),

где V - скорость лыжника после ускорения (12 м/с), α - угол наклона склона горы к горизонту (30 градусов).

Vпр = 12 cos(30) = 12 √3 / 2 = 6√3 м/с.

Теперь можем найти время, которое лыжник пройдет под уклоном, используя формулу:

t = (V - V0) / a,

где V0 - начальная скорость лыжника (2 м/с), а - ускорение, равное g * sin(α), где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

a = 9.8 sin(30) = 9.8 0.5 = 4.9 м/с^2.

t = (12 - 2) / 4.9 = 10 / 4.9 ≈ 2.04 секунды.

Наконец, расстояние, которое пройдет лыжник под уклоном, можно найти, используя формулу:

S = V0 t + a t^2 / 2,

S = 2 2.04 + 4.9 2.04^2 / 2 = 4.08 + 4.9 * 4.1616 / 2 ≈ 15.67 метров.

Итак, лыжник проедет под уклоном примерно 15.67 метров.