Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом 400 000 км с периодом примерно 27, 3 сут. Каким...

Чтобы определить перемещение Луны за 13,65 суток, необходимо понять, что Луна движется по круговой орбите вокруг Земли, и её перемещение за определённый период зависит от углового перемещения по орбите.

1. Период обращения Луны: Согласно условию, Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27,3 суток.

2. Угловая скорость: Угловая скорость ( \omega ) (в радианах в сутки) можно найти через период обращения: [ \omega = \frac{2 \pi}{T} ] где ( T = 27,3 ) сут.

   Подставим значение периода: [ \omega = \frac{2 \pi}{27,3} \approx 0,2304 \ \text{рад/сут} ]

3. Угол поворота за 13,65 суток: Чтобы найти угол ( \theta ), на который повернётся Луна за 13,65 суток, умножим угловую скорость на время: [ \theta = \omega \cdot t ] где ( t = 13,65 ) сут.

   Подставим значения: [ \theta = 0,2304 \ \text{рад/сут} \times 13,65 \ \text{сут} \approx 3,144 \ \text{рад} ]

4. Перемещение по орбите: Поскольку движение по круговой орбите, перемещение будет дугой окружности. Длина дуги ( s ) связана с радиусом ( r ) и углом ( \theta ) по формуле: [ s = r \cdot \theta ] где ( r = 400 000 ) км.

   Подставим значения: [ s = 400 000 \ \text{км} \times 3,144 \ \text{рад} \approx 1 257 600 \ \text{км} ]

Таким образом, перемещение Луны за 13,65 суток по её орбите составляет приблизительно 1 257 600 километров.

Перемещение Луны за 13,65 сут можно найти, умножив скорость Луны на время движения. Для этого нужно найти скорость Луны, используя закон всемирного тяготения Ньютона:

F = ma = G(m1*m2)/r^2

где F - сила тяжести, m - масса Луны, a - ускорение Луны, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы Земли и Луны, r - расстояние между Луной и Землей.

Используя второй закон Ньютона F = m*a, получаем:

ma = G(m1*m2)/r^2

Так как а = v^2/r, где v - скорость Луны, то:

mv^2/r = G(m1*m2)/r^2

Отсюда находим скорость Луны:

v = sqrt(G(m1m2)/r)

Подставляя данные (G = 6,67410^-11 Нм^2/кг^2, m1 = 5,97210^24 кг, m2 = 7,34810^22 кг, r = 400 000 км = 4*10^8 м), получаем:

v = sqrt(6,67410^-115,97210^247,34810^22/(410^8)) ≈ 1022,5 м/с

Теперь можем найти перемещение Луны за 13,65 сут:

S = vt = 1022,5 м/с 13,65243600 с ≈ 1,19*10^9 м

Таким образом, перемещение Луны за 13,65 сут составит примерно 1,19 миллиарда метров.