Луч света переходит из воздуха (n1=1) в стекло (n2=1,33).Угол падения 30 градусов.Найдите угол преломления

Для нахождения угла преломления света при переходе из одного среды в другую можно использовать закон Снеллиуса, который формулируется следующим образом:

[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) ]

где:

• ( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления первой и второй среды соответственно (для воздуха ( n_1 = 1 ), для стекла ( n_2 = 1.33 )),
• ( \theta_1 ) — угол падения (в данном случае 30°),
• ( \theta_2 ) — угол преломления, который нужно найти.

Сначала найдем значение ( \sin(\theta_1) ):

[ \sin(30°) = 0.5 ]

Теперь подставим известные значения в формулу закона Снеллиуса:

[ 1 \cdot \sin(30°) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) ]

Подставим значение ( \sin(30°) ):

[ 1 \cdot 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) ]

Упростим уравнение:

[ 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) ]

Теперь выразим ( \sin(\theta_2) ):

[ \sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} ]

Посчитаем это значение:

[ \sin(\theta_2) \approx 0.3767 ]

Теперь найдем угол ( \theta_2 ), используя обратную функцию синуса:

[ \theta_2 = \arcsin(0.3767) ]

Приблизительно:

[ \theta_2 \approx 22.09° ]

Таким образом, угол преломления света при переходе из воздуха в стекло составляет примерно 22.1 градуса. Этот результат показывает, что свет преломляется, то есть изменяет свое направление, когда проходит из среды с меньшей плотностью (воздух) в среду с большей плотностью (стекло).

Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который выражается следующим соотношением:

[ n_1 \cdot \sin{\theta_1} = n_2 \cdot \sin{\theta_2}, ]

где:

• (n_1) и (n_2) — показатели преломления среды, из которой и в которую переходит луч света;
• (\theta_1) — угол падения света относительно нормали к поверхности (в нашем случае (30^\circ));
• (\theta_2) — угол преломления света, который нужно найти.

Дано:

• (n_1 = 1) (показатель преломления воздуха),
• (n_2 = 1.33) (показатель преломления стекла),
• (\theta_1 = 30^\circ) (угол падения).

Ищем угол преломления (\theta_2).

Решение:

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

[ 1 \cdot \sin{30^\circ} = 1.33 \cdot \sin{\theta_2}. ]

Значение синуса угла (30^\circ) известно из тригонометрии:

[ \sin{30^\circ} = 0.5. ]

Подставляем:

[ 1 \cdot 0.5 = 1.33 \cdot \sin{\theta_2}. ]

Упростим уравнение:

[ 0.5 = 1.33 \cdot \sin{\theta_2}. ]

Найдём (\sin{\theta_2}):

[ \sin{\theta_2} = \frac{0.5}{1.33}. ]

Выполним деление:

[ \sin{\theta_2} \approx 0.376. ]

Теперь нужно найти угол (\theta_2), зная его синус. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса ((\arcsin)):

[ \theta_2 = \arcsin{(0.376)}. ]

С помощью калькулятора или таблиц находим:

[ \theta_2 \approx 22^\circ. ]

Ответ:

Угол преломления (\theta_2) составляет примерно 22 градуса.

Это означает, что при переходе луча света из воздуха в стекло он преломляется ближе к нормали.