Лифт разгоняется с постоянным ускорением до скорости v = 10 м/с в течении t = 10 c. Столько же времени занимает и остановка лифта. Определите отношение весов человека в поднимающемся лифте в начале и конце движения.
Лифт разгоняется с постоянным ускорением до скорости v = 10 м/с в течении t = 10 c. Столько же времени занимает и остановка лифта. Определите отношение весов человека в поднимающемся лифте в начале и конце движения.
Для решения задачи сначала определим силы, действующие на человека в лифте в начале и в конце его движения.
Начальные условия:
Сила тяжести:
Сила в поднимающемся лифте в начале движения:
Сила в поднимающемся лифте в конце движения:
Отношение весов:
Таким образом, отношение весов человека в поднимающемся лифте в начале и в конце движения примерно равно ( 1.102 ). Это означает, что в начале движения вес человека в лифте увеличивается на около 10.2% по сравнению с его весом в состоянии покоя.
В начале движения лифта (в момент разгона) на человека действуют сила тяжести ( F_g = mg ) и сила инерции ( F_i = ma ), направленная вверх. Ускорение лифта ( a ) можно найти из уравнения ( v = at ), где ( v = 10 \, \text{м/с} ) и ( t = 10 \, \text{с} ):
[ a = \frac{v}{t} = \frac{10 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2. ]
Таким образом, в начале движения вес человека в лифте будет:
[ F_{нач} = mg + ma = mg + m \cdot 1 = m(g + 1). ]
В конце движения (при остановке) лифт замедляется, и на человека действуют только сила тяжести и сила инерции, направленная вниз. Ускорение при торможении также ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ):
[ F_{кон} = mg - ma = mg - m \cdot 1 = m(g - 1). ]
Теперь определим отношение весов в начале и конце движения:
[ \frac{F{нач}}{F{кон}} = \frac{m(g + 1)}{m(g - 1)} = \frac{g + 1}{g - 1}. ]
Принимая ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ), получаем:
[ \frac{F{нач}}{F{кон}} \approx \frac{9.8 + 1}{9.8 - 1} \approx \frac{10.8}{8.8} \approx 1.227. ]
Таким образом, отношение весов человека в поднимающемся лифте в начале и конце движения составляет примерно 1.23.
Давайте разберем задачу подробно.
Необходимо определить отношение весов человека в начале и в конце движения.
Ускорение при равномерном разгонении (или торможении) можно найти по формуле: [ a = \frac{\Delta v}{t}, ] где ( \Delta v = 10 \, \text{м/с} ), а ( t = 10 \, \text{с} ).
Подставляем: [ a = \frac{10}{10} = 1 \, \text{м/с}^2. ]
Таким образом, ускорение лифта при разгонах и торможениях равно ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ).
Вес — это сила, с которой человек давит на пол лифта. Он определяется как сумма сил тяжести и силы инерции при движении лифта. Рассмотрим два случая:
a) В начале движения (разгон вверх):
Сила тяжести на человека: [ F_g = m \cdot g, ] где ( m ) — масса человека, ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
При движении лифта вверх с ускорением ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ), добавляется сила инерции, направленная вниз. В результате эффективный вес человека: [ F_{\text{начало}} = m \cdot (g + a). ]
b) В конце движения (торможение):
Когда лифт тормозит, он замедляется, но при этом движется вверх. Сила инерции в этом случае направлена вверх, противоположно силе тяжести. Тогда эффективный вес человека: [ F_{\text{конец}} = m \cdot (g - a). ]
Теперь найдём отношение весов человека в начале и конце движения: [ \frac{F{\text{начало}}}{F{\text{конец}}} = \frac{m \cdot (g + a)}{m \cdot (g - a)} = \frac{g + a}{g - a}. ]
Подставляем численные значения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) и ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ): [ \frac{F{\text{начало}}}{F{\text{конец}}} = \frac{9.8 + 1}{9.8 - 1} = \frac{10.8}{8.8}. ]
Упрощаем: [ \frac{F{\text{начало}}}{F{\text{конец}}} \approx 1.227. ]
Отношение весов человека в начале и конце движения равно примерно 1.23. Это означает, что в начале разгона человек ощущает себя тяжелее, чем в конце торможения.
