Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?
Для решения этой задачи необходимо определить, сколько времени займет обгон, и какое расстояние преодолеет встречный автобус за это время. Затем, на основе этого времени, можно вычислить минимальное расстояние, на котором легковой автомобиль может начать обгон.
Определение времени обгона:
Легковой автомобиль должен преодолеть расстояние от 15 метров позади грузовика до 20 метров впереди него. Это значит, что ему нужно преодолеть: [ d_{\text{обгона}} = 15\, \text{м} + 20\, \text{м} = 35\, \text{м} ]
Относительная скорость легкового автомобиля по отношению к грузовику составляет: [ v_{\text{отн}} = 20\, \text{м/с} - 16,5\, \text{м/с} = 3,5\, \text{м/с} ]
Время, необходимое для обгона, равно: [ t{\text{обгона}} = \frac{d{\text{обгона}}}{v_{\text{отн}}} = \frac{35\, \text{м}}{3,5\, \text{м/с}} = 10\, \text{с} ]
Расчет расстояния, пройденного автобусом:
За время обгона встречный автобус пройдет расстояние: [ d{\text{автобуса}} = v{\text{автобуса}} \times t_{\text{обгона}} = 25\, \text{м/с} \times 10\, \text{с} = 250\, \text{м} ]
Минимальное начальное расстояние до автобуса:
Чтобы избежать столкновения, легковой автомобиль должен начать обгон на расстоянии, равном как минимум этому значению: [ d{\text{нач}} = d{\text{автобуса}} = 250\, \text{м} ]
Таким образом, легковой автомобиль может начать обгон при наименьшем расстоянии до встречного автобуса, равном 250 метрам, чтобы завершить маневр безопасно.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для расстояния, пройденного автомобилем за время обгона:
S = (V1 + V2) * t,
где S - расстояние, V1 и V2 - скорости автомобилей, t - время обгона.
Из условия задачи известно, что скорость легкового автомобиля (V1) равна 20 м/с, скорость грузового автомобиля (V2) равна 16,5 м/с, и скорость автобуса (V3) равна 25 м/с. Также известно, что при начале обгона легковая машина находилась в 15 м от грузовой, а к концу обгона должна быть впереди на 20 м.
Пусть t1 - время, за которое произойдет обгон, t2 - время, за которое легковой автомобиль догонит грузовой.
Тогда можно записать систему уравнений:
Решив данную систему уравнений, найдем значения t1 и t2.
Далее, найдем расстояние S, которое проедет легковой автомобиль за время t1 до начала обгона автобуса. Для этого воспользуемся формулой S = V1 * t1.
Таким образом, наименьшее расстояние до автобуса, с которого можно начинать обгон, будет равно расстоянию S плюс 15 м (начальное расстояние между легковым и грузовым автомобилями).
