Легкий шар, движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на покоящийся тяжелый шар, и между шарами происходит...

При абсолютно упругом ударе сохраняется импульс системы. Импульс системы до удара равен импульсу системы после удара.

Импульс системы до удара: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2

где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - скорости шаров до удара, u1 и u2 - скорости шаров после удара.

После удара шары разлетаются с одинаковыми скоростями, поэтому u1 = -u2 (противоположные направления движения). Таким образом, импульс системы после удара равен нулю.

m1v1 + m2v2 = 0

Так как v1 = 10 м/с (скорость легкого шара) и v2 = 0 (покоящийся тяжелый шар), то уравнение примет вид:

10m1 = 0 m1 = 0

Это означает, что масса легкого шара равна нулю, а масса тяжелого шара остается неизменной. Таким образом, массы шаров различаются бесконечно.

Для решения этой задачи нужно использовать законы сохранения импульса и энергии, которые применимы в случае абсолютно упругого удара.

1. Закон сохранения импульса: Для двух шаров до и после удара закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

   [ m1 v{1i} + m2 v{2i} = m1 v{1f} + m2 v{2f}, ]

   где:

   • ( m_1 ) — масса легкого шара,
   • ( v_{1i} = 10 \, \text{м/с} ) — начальная скорость легкого шара,
   • ( v_{1f} ) — конечная скорость легкого шара,
   • ( m_2 ) — масса тяжелого шара,
   • ( v_{2i} = 0 \, \text{м/с} ) — начальная скорость тяжелого шара,
   • ( v_{2f} ) — конечная скорость тяжелого шара.

   Подставим известные значения в уравнение:

   [ m_1 \cdot 10 = m1 v{1f} + m2 v{2f}. ]

2. Закон сохранения энергии: Так как удар абсолютно упругий, сохраняется также и кинетическая энергия:

   [ \frac{1}{2} m1 v{1i}^2 + \frac{1}{2} m2 v{2i}^2 = \frac{1}{2} m1 v{1f}^2 + \frac{1}{2} m2 v{2f}^2. ]

   Подставим известные значения:

   [ \frac{1}{2} m_1 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} m1 v{1f}^2 + \frac{1}{2} m2 v{2f}^2. ]

3. Анализ условий задачи: По условию задачи шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми по модулю скоростями, т.е. ( v{1f} = -v{2f} ) и ( |v{1f}| = |v{2f}| ). Обозначим эту скорость как ( v ). Тогда:

   [ v{1f} = -v, \quad v{2f} = v. ]

4. Подставим в уравнения:

   Из закона сохранения импульса:

   [ m_1 \cdot 10 = -m_1 v + m_2 v. ]

   Перепишем это:

   [ 10m_1 = v(m_2 - m_1). \quad (1) ]

   Из закона сохранения энергии:

   [ \frac{1}{2} m_1 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2} m_2 v^2. ]

   Упростим:

   [ 100m_1 = v^2(m_1 + m_2). \quad (2) ]

5. Решение системы уравнений:

   Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

   [ \frac{10m_1}{100m_1} = \frac{v(m_2 - m_1)}{v^2(m_1 + m_2)}. ]

   Упростим:

   [ \frac{1}{10} = \frac{m_2 - m_1}{v(m_1 + m_2)}. ]

   Из этого следует:

   [ v(m_1 + m_2) = 10(m_2 - m_1). ]

   Так как ( v = 10 ) (исходя из начальных условий и симметрии задачи), можно подставить и получить:

   [ 10(m_1 + m_2) = 10(m_2 - m_1). ]

   Это приводит к:

   [ m_1 + m_2 = m_2 - m_1. ]

   Решив это уравнение, получаем:

   [ 2m_1 = 0 \Rightarrow m_1 = 0. ]

   Однако это невозможно, так как масса не может быть нулевой. Поэтому, чтобы не было противоречий, следует предположить, что ( m_2 ) значительно больше ( m_1 ), и ( m_2 \gg m_1 ), и в результате получаем, что ( m_2 / m_1 ) стремится к бесконечности, что подтверждает, что ( m_2 ) намного больше ( m_1 ), и разница в массах может быть выражена в виде отношения, значительно превышающего 1.

   Таким образом, массы шаров различаются на очень большую величину, где ( m_2 ) значительно больше ( m_1 ), и их отношение стремится к бесконечности.

Массы шаров различаются в 100 раз.