Лёгкая задача по импульсу.(100 баллов) Шар массой 200 г падает с начальной скоростью 10 м/с на неподвижную...

Для решения задачи о вычислении изменения импульса шара в результате абсолютно упругого удара о платформу, необходимо рассмотреть движение шара до и после удара.

Дано:

• Масса шара, ( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} ).
• Начальная скорость шара, ( v = 10 \, \text{м/с} ).
• Угол падения к горизонтальной платформе, ( \theta = 45^\circ ).

Абсолютно упругий удар:

При абсолютно упругом ударе компонента скорости, перпендикулярная поверхности, меняет знак, а параллельная — остается неизменной.

Разложение скорости на компоненты:

Скорость шара можно разложить на две составляющие:

• Перпендикулярная компоненте платформы (вертикальная): ( v_y = v \cdot \sin(\theta) = 10 \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{м/с} ).
• Параллельная компоненте платформы (горизонтальная): ( v_x = v \cdot \cos(\theta) = 10 \cdot \cos(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{м/с} ).

Изменение скорости:

При ударе:

• Горизонтальная скорость не изменяется: ( v{x{after}} = v_x = 5\sqrt{2} \, \text{м/с} ).
• Вертикальная скорость меняет знак: ( v{y{after}} = -v_y = -5\sqrt{2} \, \text{м/с} ).

Изменение импульса:

Импульс есть произведение массы на скорость. Рассмотрим изменение импульса по обеим осям:

• Изменение импульса по оси ( x ): [ \Delta px = m(v{x_{after}} - v_x) = 0.2 \cdot (5\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = 0 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} ]
• Изменение импульса по оси ( y ): [ \Delta py = m(v{y_{after}} - v_y) = 0.2 \cdot (-5\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = -2 \cdot 5\sqrt{2} = -10\sqrt{2} \, \text{кг}\cdot\text{м/с} ]

Модуль изменения импульса:

Поскольку изменение импульса по оси ( x ) равно нулю, полное изменение импульса равно изменению импульса по оси ( y ), но с учетом модуля: [ |\Delta \mathbf{p}| = |\Delta p_y| = 10\sqrt{2} \, \text{кг}\cdot\text{м/с} ]

Ответ:

Модуль изменения импульса шара в результате абсолютно упругого удара о платформу равен ( 10\sqrt{2} \, \text{кг}\cdot\text{м/с} ).

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения импульса получаем, что модуль изменения импульса равен удвоенной массе шара, умноженной на его скорость перед ударом.

Таким образом, модуль изменения импульса равен 0.4 кг 10 м/с = 4 кг м/с.

Ответ: 4 кг * м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить изменение импульса шара в результате абсолютно упругого удара о платформу. Из условия задачи мы знаем, что шар падает под углом 45 градусов к платформе, следовательно его горизонтальная скорость составляет 10 м/с cos(45°), а вертикальная - 10 м/с sin(45°).

Для нахождения изменения импульса используем закон сохранения импульса: m Δv = 2 m * v, где m - масса шара, v - скорость шара после удара.

Раскроем скобки и выразим скорость после удара: m Δv = 2 m v, Δv = 2 v, Δv = 2 (10 м/с cos(45°)) = 2 10 cos(45°) = 2 10 sqrt(2) / 2 = 10 * sqrt(2) м/с.

Таким образом, модуль изменения импульса шара в результате абсолютно упругого удара о платформу равен 10 * sqrt(2) м/с.