Кусок льда опустили в термос с водою. начальная температура льда 0 градусов, начальная температура воды 30 градусов. теплоемкостью термоса можно принебречь. при перходе к тепловому равновесию часть льда массою 210 гр растояла. чему равна исходная масса воды в термосе?"
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае можно выразить как равенство тепла, отданного водой, и тепла, поглощённого льдом.
Тепло, отданное водой:
Вода, остывая от начальной температуры до температуры теплового равновесия (0 °C, так как лед тает при 0 °C), отдает тепло. Выразим это количество тепла:
[ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T ]
где:
Тепло, поглощенное льдом:
Тепло, поглощённое льдом, состоит из двух частей:
Тепло, необходимое для плавления льда: [ Q{\text{плавление}} = m{\text{лёд, растаял}} \cdot \lambda ]
где:
Тепло, необходимое для нагрева растаявшей воды от 0 °C до температуры теплового равновесия (в данном случае это 0 °C, поэтому эта часть равна нулю).
Равенство тепла:
Так как система изолирована и теплоемкостью термоса можно пренебречь, то:
[ Q{\text{вода}} = Q{\text{плавление}} ]
Подставим выражения для (Q{\text{вода}}) и (Q{\text{плавление}}):
[ m_{\text{вода}} \cdot 4.18 \cdot 30 = 0.21 \cdot 334 ]
Решим это уравнение для ( m_{\text{вода}} ):
[ m_{\text{вода}} \cdot 125.4 = 70.14 ]
[ m_{\text{вода}} = \frac{70.14}{125.4} \approx 0.56 \, \text{кг} ]
Таким образом, исходная масса воды в термосе составляет примерно 0.56 кг или 560 грамм.
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. При переходе к тепловому равновесию суммарная энергия теплоты остается постоянной.
Пусть исходная масса льда составляет m1, исходная масса воды - m2.
Первоначальная энергия теплоты льда Q1 = m1 c Δt1, где c - удельная теплоемкость льда (примерно 2.1 Дж/г*°C), Δt1 - разница температур (30 - 0 = 30 градусов).
Первоначальная энергия теплоты воды Q2 = m2 c Δt2, где c - удельная теплоемкость воды (примерно 4.18 Дж/г*°C), Δt2 - разница температур (0 - 30 = -30 градусов).
В конце процесса часть льда массой 210 гр растаяла. Тогда энергия теплоты растаявшегося льда равна Q3 = 210 c 0, так как температура растаявшегося льда стала равной температуре воды.
Следовательно, суммарная энергия теплоты остается постоянной: Q1 + Q2 = Q3.
m1 c Δt1 + m2 c Δt2 = 210 c 0
m1 2.1 30 + m2 4.18 (-30) = 0
63m1 - 125.4m2 = 0
Таким образом, мы получаем уравнение, связывающее массы льда и воды в термосе. Решив это уравнение, мы можем найти исходную массу воды в термосе.
