Кусок льда массы m = 1, 9 кг плавает в цилиндрическом сосуде, наполненном жидкостью с плотностью ρ1...

Давайте разберемся подробно с задачей и решим её пошагово.

Дано:

1. Масса льда: ( m = 1.9 \, \text{кг} );
2. Плотность жидкости, в которой плавает лед: ( \rho_1 = 950 \, \text{кг/м}^3 );
3. Плотность воды (в которую превратится лед при таянии): ( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 );
4. Площадь дна сосуда: ( S = 40 \, \text{см}^2 = 0.004 \, \text{м}^2 );
5. Лед и вода не смешиваются с жидкостью в сосуде.

Нужно найти изменение уровня жидкого содержимого сосуда после того, как лед растает, с учетом знака.

Шаг 1. Понимание задачи и закон Архимеда

Лед плавает в жидкости за счет выталкивающей силы, равной весу вытесненной жидкости. После таяния лед превращается в воду, которая остается в сосуде (не смешиваясь с жидкостью). Изменение уровня жидкости вызвано разницей в объемах льда и воды, в которую он превращается.

Шаг 2. Объем льда в жидком состоянии

Объем льда ( V_{\text{лед}} ) определяется его массой и плотностью. Плотность льда нам не дана, но она нам не нужна, так как лед уже плавает в жидкости. Вместо этого используем закон Архимеда.

Объем льда, погруженный в жидкость, равен объему вытесненной жидкости: [ V_{\text{погруженный}} = \frac{m}{\rho1}. ] Подставим значения: [ V{\text{погруженный}} = \frac{1.9}{950} \approx 0.002 \, \text{м}^3. ]

Шаг 3. Объем воды после таяния льда

Когда лед растает, он превратится в воду. Объем воды ( V{\text{вода}} ) равен: [ V{\text{вода}} = \frac{m}{\rho}. ] Подставим значения: [ V_{\text{вода}} = \frac{1.9}{1000} = 0.0019 \, \text{м}^3. ]

Шаг 4. Изменение объема в сосуде

После таяния льда объем воды ( V{\text{вода}} ), в который он превратился, заменит объем вытесненной жидкости ( V{\text{погруженный}} ). Изменение объема в сосуде: [ \Delta V = V{\text{вода}} - V{\text{погруженный}}. ] Подставим значения: [ \Delta V = 0.0019 - 0.002 = -0.0001 \, \text{м}^3. ] Объем жидкости в сосуде УМЕНЬШИТСЯ, так как объем воды меньше объема вытесненной жидкости.

Шаг 5. Изменение уровня жидкости

Изменение уровня жидкости ( \Delta h ) связано с изменением объема ( \Delta V ) и площадью дна сосуда ( S ): [ \Delta h = \frac{\Delta V}{S}. ] Подставим значения: [ \Delta h = \frac{-0.0001}{0.004} = -0.025 \, \text{м} = -2.5 \, \text{см}. ]

Итог:

После таяния льда уровень жидкого содержимого сосуда понизится на 2.5 см. Ответ с учетом знака: [ \boxed{-2.5 \, \text{см}} ]

Для решения этой задачи необходимо учитывать, что кусок льда, плавающий в жидкости, создает определенный уровень выталкивающей силы, который равен весу вытесненной жидкости. Когда лед растает, он превращается в воду, и необходимо выяснить, как изменится уровень жидкости в сосуде.

1. Определение объема льда и вытесняемой жидкости:

   • Масса льда ( m = 1.9 \, \text{кг} ).
   • Плотность льда (приблизительно) ( \rho_{\text{лед}} = 900 \, \text{кг/м}^3 ).
   • Объем льда ( V{\text{лед}} = \frac{m}{\rho{\text{лед}}} = \frac{1.9}{900} \approx 0.00211 \, \text{м}^3 ).

2. Определение силы Архимеда:

   • Плотность жидкости ( \rho_1 = 950 \, \text{кг/м}^3 ).

   • Вес вытесненной жидкости, когда лед плавает: [ F{\text{выт}} = V{\text{выт}} \cdot \rho1 \cdot g = V{\text{лед}} \cdot \rho1 \cdot g, ] где ( V{\text{выт}} ) - объем вытесненной жидкости.

   • Объем вытесненной жидкости равен объему льда, так как лед плавает: [ V{\text{выт}} = V{\text{лед}} = 0.00211 \, \text{м}^3. ]

   • Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: [ F{\text{выт}} = V{\text{лед}} \cdot \rho_1 \cdot g = 0.00211 \cdot 950 \cdot g. ]

3. Когда лед растает:

   • Объем, который займет растаявший лед (вода), равен: [ V_{\text{вода}} = \frac{m}{\rho} = \frac{1.9}{1000} = 0.0019 \, \text{м}^3. ]

4. Сравнение объемов:

   • При плавании льда в жидкости объем вытесненной жидкости ( V{\text{выт}} ) равен объему льда ( V{\text{лед}} ).
   • После того как лед растает, он займет объем ( V{\text{вода}} ): [ V{\text{вода}} < V_{\text{лед}}, ] то есть ( 0.0019 \, \text{м}^3 < 0.00211 \, \text{м}^3 ).

5. Изменение уровня жидкости:

   • Когда лед растает, уровень жидкости в сосуде понизится, потому что объем вытесненной жидкости становится меньше объема льда.
   • Для нахождения изменения уровня жидкости, необходимо найти разницу между объемом льда и объемом воды: [ \Delta V = V{\text{лед}} - V{\text{вода}} = 0.00211 - 0.0019 = 0.00021 \, \text{м}^3. ]

6. Изменение уровня в сосуде:

   • Площадь дна сосуда ( S = 40 \, \text{см}^2 = 0.004 \, \text{м}^2 ).
   • Изменение уровня жидкости: [ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{0.00021}{0.004} = 0.0525 \, \text{м} = 5.25 \, \text{см}. ]
   • Поскольку уровень жидкости понизился, то: [ \Delta h \approx -5.3 \, \text{см}. ]

Таким образом, уровень жидкости в сосуде изменится на −5.3 см.