Кубик, ребро которого 9 см, плавает в воде, погрузившись в неё на 2/3 своего объема. какой массы груз...

Для того чтобы кубик полностью погрузился в воду, необходимо уравновесить силы Архимеда и гравитации.

Сила Архимеда, действующая на кубик, равна весу воды, вытесненной им при погружении. Объем воды, вытесненной кубиком, равен объему кубика, погруженного на 2/3, т.е. (9 см)^3 * 2/3 = 486 см^3. Масса вытесненной воды равна ее объему, умноженному на плотность воды (1 г/см^3), то есть 486 г.

Следовательно, масса груза, которую нужно положить на кубик, должна быть равна массе вытесненной воды, т.е. 486 г.

Таким образом, чтобы кубик полностью погрузился в воду, на него нужно положить груз массой 486 г.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть принцип Архимеда, который говорит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Определим объем кубика:

   • Кубик имеет ребро 9 см.
   • Объем кубика ( V = a^3 = 9^3 = 729 ) кубических сантиметров.

2. Определим объем погруженной части:

   • Кубик погружен на 2/3 своего объема.
   • Объем погруженной части ( V_{\text{погр}} = \frac{2}{3} \times 729 = 486 ) кубических сантиметров.

3. Определим плотность воды:

   • Плотность воды ( \rho_{\text{в}} = 1 ) г/см³ (это стандартное значение для пресной воды).

4. Определим массу кубика:

   • Поскольку на кубик действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды, масса кубика ( m_{\text{к}} ) равна массе вытесненной воды.
   • Масса вытесненной воды ( m{\text{выт}} = \rho{\text{в}} \times V_{\text{погр}} = 1 \times 486 = 486 ) г.

5. Определим массу груза, необходимого для полного погружения кубика:

   • Для полного погружения нужно, чтобы вес кубика с грузом равнялся весу вытесненной воды при полном объеме.
   • Полный объем вытесненной воды будет равен объему кубика, то есть 729 см³.
   • Масса воды при полном погружении ( m{\text{выт}}^{\text{полн}} = \rho{\text{в}} \times V = 1 \times 729 = 729 ) г.
   • Разница между полной массой вытесненной воды и массой кубика даст нам массу необходимого груза: [ m{\text{груза}} = m{\text{выт}}^{\text{полн}} - m_{\text{к}} = 729 - 486 = 243 \text{ г}. ]

Таким образом, чтобы кубик полностью погрузился в воду, необходимо положить на него груз массой 243 грамма.