Космический корабль вышел на круговую орбиту радиусом 10 млн км вокруг открытой им звезды .Какова масса...

Чтобы найти массу звезды, вокруг которой вращается космический корабль, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для периода обращения на круговой орбите.

Давайте обозначим:

• ( r ) — радиус орбиты, равный ( 10 \times 10^6 ) км = ( 10^{10} ) м.
• ( T ) — период обращения, равный 628000 с.

Формула для периода обращения на круговой орбите выглядит следующим образом:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная, ( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 ),
• ( M ) — масса звезды.

Нам нужно выразить массу звезды ( M ):

1. Квадратим обе стороны уравнения: [ T^2 = (2\pi)^2 \frac{r^3}{G M} ]

2. Упрощаем: [ M = \frac{(2\pi)^2 r^3}{G T^2} ]

Теперь подставим известные значения:

[ M = \frac{(2\pi)^2 \times (10^{10})^3}{6.674 \times 10^{-11} \times (628000)^2} ]

1. Выполним расчёты:

   [ (2\pi)^2 \approx 39.478 ]

   [ (10^{10})^3 = 10^{30} ]

   [ 628000^2 = 3.940784 \times 10^{11} ]

Подставляем в уравнение:

[ M = \frac{39.478 \times 10^{30}}{6.674 \times 10^{-11} \times 3.940784 \times 10^{11}} ]

[ M \approx \frac{39.478 \times 10^{30}}{2.629 \times 10^1} ]

[ M \approx 1.502 \times 10^{30} \, \text{кг} ]

Таким образом, масса звезды составляет приблизительно ( 1.502 \times 10^{30} ) кг. Это значение сопоставимо с массой Солнца, которая равна ( 1.989 \times 10^{30} ) кг.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.

Период обращения космического корабля вокруг звезды можно выразить через законы Кеплера и закон всемирного тяготения:

T = 2π√(a^3/GM)

Где: T - период обращения космического корабля (628000 с), a - радиус орбиты корабля (10 млн км = 10^10 м), G - гравитационная постоянная (6.67*10^-11 Н·м^2/кг^2), M - масса звезды, вокруг которой обращается корабль.

Подставляем известные значения и находим массу звезды:

628000 = 2π√((10^10)^3/(6.6710^-11M))

628000 = 2π√(10^30/(6.6710^-11M))

314000 = π√(10^30/(6.6710^-11M))

(314000/π)^2 = 10^30/(6.6710^-11M)

(314000/π)^2 6.6710^-11 = 10^30/M

M = 10^30 / ((314000/π)^2 6.6710^-11)

M ≈ 2.478*10^31 кг

Таким образом, масса звезды, вокруг которой обращается космический корабль, составляет приблизительно 2.478*10^31 кг.