Космическая ракета удаляется от Земли. На каком расстоянии от земной поверхности сила гравитационного...

Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя точками массами (m_1) и (m_2) на расстоянии (r) друг от друга определяется следующим образом:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где (G) — гравитационная постоянная.

На поверхности Земли сила притяжения ракеты Землей определяется формулой:

[ F_0 = G \frac{M m}{R^2} ]

где:

• (M) — масса Земли,
• (m) — масса ракеты,
• (R) — радиус Земли.

Нам нужно найти такое расстояние (r) от центра Земли, при котором сила притяжения уменьшится в 4 раза. Пусть ( r = kR ), где (k) — искомое количество радиусов Земли.

Тогда сила притяжения на этом расстоянии будет:

[ F = G \frac{M m}{(kR)^2} = G \frac{M m}{k^2 R^2} ]

По условию задачи, эта сила должна быть в 4 раза меньше силы притяжения на поверхности Земли:

[ F = \frac{F_0}{4} ]

Подставляя значения из формул, получаем:

[ G \frac{M m}{k^2 R^2} = \frac{G \frac{M m}{R^2}}{4} ]

Сокращаем общий множитель (G \frac{M m}{R^2}):

[ \frac{1}{k^2} = \frac{1}{4} ]

Отсюда следует:

[ k^2 = 4 ]

[ k = 2 ]

Таким образом, для того чтобы сила гравитационного притяжения ракеты Землей уменьшилась в 4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности, ракета должна находиться на расстоянии (2R) от центра Земли или (R) от поверхности Земли (так как (R) — это радиус Земли).

Сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс двух объектов. Поэтому сила притяжения уменьшится в 4 раза на расстоянии sqrt(4)R = 2R от земной поверхности.

Сила гравитационного притяжения между двумя объектами зависит от их масс и расстояния между ними. Если сила гравитационного притяжения уменьшается в 4 раза, то это означает, что расстояние увеличивается в 2 раза, так как сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами.

Таким образом, если на земной поверхности ракета находится на расстоянии R от центра Земли, то чтобы сила гравитационного притяжения уменьшилась в 4 раза, ракета должна отдалиться от Земли на 2R.