Координата движущегося тела меняется по закону x=2+3t. Определите начальную координату, величину скорости тела, вычислите координату через 5с после начала движения, постройте график x=x(t)
Координата движущегося тела меняется по закону x=2+3t. Определите начальную координату, величину скорости тела, вычислите координату через 5с после начала движения, постройте график x=x(t)
Начальная координата: Для ( t = 0 ) ( x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2 ). Начальная координата равна 2.
Величина скорости: Скорость тела равна производной координаты по времени ( v = \frac{dx}{dt} = 3 ). Величина скорости постоянна и равна 3 м/с.
Координата через 5 секунд: ( x(5) = 2 + 3 \cdot 5 = 2 + 15 = 17 ). Координата через 5 секунд равна 17.
График ( x = x(t) ): Это прямая линия с угловым коэффициентом 3, пересекающая ось ( y ) в точке 2.
График можно представить следующим образом (в текстовом формате):
y
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*
|------------------ x
Здесь ось ( y ) соответствует координате ( x ), а ось ( x ) — времени ( t ).
Давайте рассмотрим уравнение движения данного тела, которое задано в виде:
[ x(t) = 2 + 3t ]
где ( x ) — координата тела, ( t ) — время, а числа 2 и 3 являются коэффициентами.
Начальная координата тела определяется при ( t = 0 ):
[ x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2 ]
Таким образом, начальная координата равна 2.
Скорость тела определяется как производная координаты по времени. Найдем производную от уравнения координаты:
[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 3t) = 3 ]
Это означает, что скорость тела постоянна и равна 3 единицам координаты в секунду.
Чтобы найти координату через 5 секунд, подставим ( t = 5 ) в уравнение движения:
[ x(5) = 2 + 3 \cdot 5 = 2 + 15 = 17 ]
Таким образом, координата через 5 секунд после начала движения равна 17.
Уравнение ( x(t) = 2 + 3t ) представляет собой линейную зависимость, где:
График будет прямой линией с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью ( y ) в точке 2.
Для построения графика можно выбрать несколько значений времени ( t ) и вычислить соответствующие значения координаты ( x ):
После этого можно нарисовать график, где по оси ( x ) откладываем время ( t ), а по оси ( y ) — координату ( x(t) ).
График будет выглядеть как прямая линия, поднимающаяся с углом наклона, равным 3, начиная от точки (0, 2) и проходя через указанные точки.
Такой подход позволяет наглядно увидеть, как изменяется координата тела во времени и понять его движение.
Давайте разберем задачу по шагам.
Дано уравнение движения тела: [ x = 2 + 3t, ] где ( x ) — координата тела в метрах, ( t ) — время в секундах.
Начальная координата: Начальную координату тела можно найти, подставив ( t = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2 \, \text{м}. ] Таким образом, начальная координата тела равна ( 2 \, \text{м} ).
Скорость тела: Уравнение движения ( x = 2 + 3t ) — линейное, что означает, что движение является равномерным. В таком случае скорость тела равна коэффициенту перед ( t ) в уравнении: [ v = 3 \, \text{м/с}. ] Это постоянная скорость, так как движение равномерное.
Координата через 5 секунд: Чтобы найти координату тела через 5 секунд, подставим ( t = 5 ) в уравнение: [ x(5) = 2 + 3 \cdot 5 = 2 + 15 = 17 \, \text{м}. ] Таким образом, через 5 секунд тело будет находиться в точке с координатой ( x = 17 \, \text{м} ).
График зависимости ( x = x(t) ): Уравнение ( x = 2 + 3t ) описывает линейную зависимость. График представляет собой прямую линию, проходящую через точку ( (t = 0, x = 2) ) с угловым коэффициентом ( 3 ). Угловой коэффициент ( 3 ) означает, что за каждую секунду координата тела увеличивается на ( 3 \, \text{м} ).
Таблица значений для построения графика:
| ( t ), c | ( x ), м |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 14 |
| 5 | 17 |
На графике:
Вывод:
