Контур радиоприемника настроен на длину волны 50 м. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного...

Индуктивность катушки колебательного контура нужно уменьшить в два раза.

Для того чтобы настроить контур радиоприемника на длину волны 25 м, необходимо уменьшить индуктивность катушки колебательного контура. Поскольку длина волны обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности катушки, то для волны длиной в 25 м нужно уменьшить индуктивность в два раза. Это можно сделать путем уменьшения числа витков катушки или изменения материала провода (например, использовать провод с меньшим удельным сопротивлением). Таким образом, изменение индуктивности катушки колебательного контура на величину, обратную корню из 2, позволит настроить приемник на волну длиной 25 м.

Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть уравнение, которое описывает резонансную частоту колебательного контура. Колебательный контур представляет собой параллельное соединение катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), и его резонансная частота ( f ) определяется формулой:

[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ]

Частота ( f ) также связана с длиной волны ( \lambda ) через скорость света ( c ):

[ f = \frac{c}{\lambda} ]

Теперь подставим это выражение в формулу резонансной частоты:

[ \frac{c}{\lambda} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ]

Из этого уравнения видно, что резонансная частота, а значит и длина волны, зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора.

Допустим, что емкость конденсатора остаётся неизменной, и нам нужно изменить индуктивность катушки, чтобы настроить контур на новую длину волны. Пусть начальная длина волны (\lambda_1 = 50 \, м), а конечная длина волны (\lambda_2 = 25 \, м).

Для начальной длины волны:

[ \frac{c}{\lambda_1} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_1 C}} ]

Для конечной длины волны:

[ \frac{c}{\lambda_2} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_2 C}} ]

Разделим второе уравнение на первое:

[ \frac{\frac{c}{\lambda_2}}{\frac{c}{\lambda_1}} = \frac{\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_2 C}}}{\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_1 C}}} ]

Сократим одинаковые множители:

[ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} ]

Подставим значения длин волн:

[ \frac{50}{25} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} ]

[ 2 = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} ]

Возведем обе стороны в квадрат:

[ 4 = \frac{L_1}{L_2} ]

Отсюда:

[ L_2 = \frac{L_1}{4} ]

Таким образом, чтобы настроить контур радиоприемника на волну длиной 25 метров, индуктивность катушки колебательного контура нужно уменьшить в 4 раза.