Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 700 мГн. найти период , собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 700 мГн. найти период , собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.
Период колебаний T = 2π√(LC) = 2π√(410^-6 70010^-3) ≈ 0.053 секунды. Собственная частота ω = 1/√(LC) = 1/√(410^-6 70010^-3) ≈ 471 рад/сек. Циклическая частота f = 1/T ≈ 18.87 Гц.
Колебательный контур представляет собой систему, в которой электрическая энергия преобразуется в магнитную и обратно. Он состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединённых либо последовательно, либо параллельно. В данном случае у нас есть конденсатор с емкостью ( C = 4 \, \mu\mathrm{F} ) (что эквивалентно ( 4 \times 10^{-6} \, \mathrm{F} )) и катушка индуктивностью ( L = 700 \, \mathrm{mH} ) (что эквивалентно ( 700 \times 10^{-3} \, \mathrm{H} )).
Для нахождения периодических характеристик колебательного контура, таких как период ( T ), собственная частота ( f ), и циклическая частота ( \omega ), мы используем следующие формулы:
Циклическая частота ((\omega)):
Формула для циклической частоты колебаний в LC-контуре: [ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} ] Подставляем значения: [ \omega = \frac{1}{\sqrt{700 \times 10^{-3} \, \mathrm{H} \times 4 \times 10^{-6} \, \mathrm{F}}} = \frac{1}{\sqrt{2.8 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{1.67 \times 10^{-3}} = 598.5 \, \mathrm{rad/s} ]
Собственная частота ((f)):
Собственная частота связана с циклической частотой следующим образом: [ f = \frac{\omega}{2\pi} ] Подставляем найденное значение (\omega): [ f = \frac{598.5}{2\pi} \approx 95.3 \, \mathrm{Hz} ]
Период ((T)):
Период колебаний — это обратная величина частоты: [ T = \frac{1}{f} ] Подставляем найденное значение (f): [ T = \frac{1}{95.3} \approx 0.0105 \, \mathrm{s} \approx 10.5 \, \mathrm{ms} ]
Таким образом, для данного колебательного контура:
Эти значения описывают основные динамические характеристики электромагнитных колебаний в данном контуре.
Для нахождения периода колебаний в колебательном контуре необходимо знать формулу для расчета периода колебаний в колебательном контуре, которая выглядит следующим образом:
T = 2π√(LC)
Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки (в Генри), C - емкость конденсатора (в Фарадах).
Исходя из данной формулы, подставляем известные значения:
L = 700 мГн = 0.7 Гн C = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф
T = 2π√(0.7 4 10^(-6)) T = 2π√(2.8 10^(-6)) T ≈ 2π 0.00167 T ≈ 0.0105 секунд
Таким образом, период колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 0.0105 секунд.
Для нахождения собственной частоты колебаний (ω) используем формулу:
ω = 1 / T ω = 1 / 0.0105 ω ≈ 95.24 рад/с
Для нахождения циклической частоты колебаний (f) используем формулу:
f = ω / 2π f ≈ 95.24 / 2π f ≈ 15.15 Гц
Итак, собственная частота колебаний составляет примерно 95.24 рад/с, а циклическая частота - примерно 15.15 Гц.
