Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 700 мГн. найти...

Период колебаний T = 2π√$LC$ = 2π√(410^-6 70010^-3) ≈ 0.053 секунды. Собственная частота ω = 1/√$LC$ = 1/√(410^-6 70010^-3) ≈ 471 рад/сек. Циклическая частота f = 1/T ≈ 18.87 Гц.

Колебательный контур представляет собой систему, в которой электрическая энергия преобразуется в магнитную и обратно. Он состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединённых либо последовательно, либо параллельно. В данном случае у нас есть конденсатор с емкостью $C=4\mu \mathrm{F}$ $чтоэквивалентно(4\times {10}^{-6}\mathrm{F}$) и катушка индуктивностью $L=700\mathrm{mH}$ $чтоэквивалентно(700\times {10}^{-3}\mathrm{H}$).

Для нахождения периодических характеристик колебательного контура, таких как период $T$, собственная частота $f$, и циклическая частота $\omega$, мы используем следующие формулы:

1. Циклическая частота $(\omega$):

   Формула для циклической частоты колебаний в LC-контуре: $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$ Подставляем значения: $\omega =\frac{1}{\sqrt{700\times {10}^{-3}\mathrm{H}\times 4\times {10}^{-6}\mathrm{F}}}=\frac{1}{\sqrt{2.8\times {10}^{-6}}}=\frac{1}{1.67\times {10}^{-3}}=598.5\mathrm{rad}/\mathrm{s}$

2. Собственная частота $(f$):

   Собственная частота связана с циклической частотой следующим образом: $f=\frac{\omega }{2\pi }$ Подставляем найденное значение $\omega$: $f=\frac{598.5}{2\pi }\approx 95.3\mathrm{Hz}$

3. Период $(T$):

   Период колебаний — это обратная величина частоты: $T=\frac{1}{f}$ Подставляем найденное значение $f$: $T=\frac{1}{95.3}\approx 0.0105\mathrm{s}\approx 10.5\mathrm{ms}$

Таким образом, для данного колебательного контура:

• Циклическая частота $\omega \approx 598.5\mathrm{rad}/\mathrm{s}$
• Собственная частота $f\approx 95.3\mathrm{Hz}$
• Период колебаний $T\approx 10.5\mathrm{ms}$

Эти значения описывают основные динамические характеристики электромагнитных колебаний в данном контуре.

Для нахождения периода колебаний в колебательном контуре необходимо знать формулу для расчета периода колебаний в колебательном контуре, которая выглядит следующим образом:

T = 2π√$LC$

Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки $вГенри$, C - емкость конденсатора $вФарадах$.

Исходя из данной формулы, подставляем известные значения:

L = 700 мГн = 0.7 Гн C = 4 мкФ = 4 * 10^$-6$ Ф

T = 2π√(0.7 4 10^$-6$) T = 2π√(2.8 10^$-6$) T ≈ 2π 0.00167 T ≈ 0.0105 секунд

Таким образом, период колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 0.0105 секунд.

Для нахождения собственной частоты колебаний $\omega$ используем формулу:

ω = 1 / T ω = 1 / 0.0105 ω ≈ 95.24 рад/с

Для нахождения циклической частоты колебаний $f$ используем формулу:

f = ω / 2π f ≈ 95.24 / 2π f ≈ 15.15 Гц

Итак, собственная частота колебаний составляет примерно 95.24 рад/с, а циклическая частота - примерно 15.15 Гц.