Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1мГн и двух последовательно соединенных конденсаторов...

Для определения на какую длину волны настроен колебательный контур, необходимо использовать формулу для резонансной частоты (f_0) колебательного контура:

[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}]

Где: (L) - индуктивность катушки (в Генри), (C) - общая емкость конденсаторов (в Фарадах).

Сначала найдем общую емкость конденсаторов:

[C_{общ} = C_1 + C_2 = 500 \times 10^{-12} + 200 \times 10^{-12} = 700 \times 10^{-12} = 700 пФ = 0.7 нФ]

Теперь можем найти резонансную частоту (f_0):

[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-3} \times 0.7 \times 10^{-9}}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{0.7 \times 10^{-12}}} \approx \frac{1}{2\pi \times 8.37 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{5.26 \times 10^{-5}} \approx 19.01 \text{ МГц}]

Для нахождения длины волны, на которую настроен колебательный контур, нужно использовать формулу для скорости распространения волн в проводнике:

[v = \lambda \times f]

Где: (v) - скорость света в вакууме (приблизительно 3х10^8 м/с), (\lambda) - длина волны (в метрах), (f) - частота в герцах.

Теперь можем найти длину волны:

[\lambda = \frac{v}{f_0} = \frac{3 \times 10^8}{19.01 \times 10^6} \approx 15.76 \text{ м}]

Таким образом, колебательный контур настроен на длину волны примерно 15.76 метров.

Для решения этой задачи необходимо определить резонансную частоту колебательного контура, которая зависит от его индуктивности и эквивалентной емкости. После этого можно вычислить длину волны, на которую настроен контур.

1. Определение эквивалентной емкости:

   Два конденсатора соединены последовательно, поэтому эквивалентная емкость ( C_{\text{экв}} ) определяется по формуле для последовательного соединения конденсаторов:

   [ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} ]

   где ( C_1 = 500 \, \text{пФ} = 500 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ) и ( C_2 = 200 \, \text{пФ} = 200 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ).

   Подставим значения:

   [ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{500 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} ]

   [ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{500} + \frac{1}{200} ]

   [ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{2}{1000} + \frac{5}{1000} = \frac{7}{1000} ]

   [ C_{\text{экв}} = \frac{1000}{7} \times 10^{-12} \, \text{Ф} \approx 142.86 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ]

2. Определение резонансной частоты:

   Резонансная частота ( f_0 ) колебательного контура определяется по формуле:

   [ f0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC{\text{экв}}}} ]

   где ( L = 1 \, \text{мГн} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Гн} ).

   Подставим значения:

   [ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-3} \times 142.86 \times 10^{-12}}} ]

   [ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{142.86 \times 10^{-15}}} ]

   [ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.4286 \times 10^{-13}}} ]

   [ f_0 \approx \frac{1}{2\pi \times 3.78 \times 10^{-7}} ]

   [ f_0 \approx \frac{1}{2.377 \times 10^{-6}} ]

   [ f_0 \approx 4.206 \times 10^5 \, \text{Гц} ]

3. Определение длины волны:

   Длина волны ( \lambda ) связана с частотой через скорость света ( c ):

   [ \lambda = \frac{c}{f_0} ]

   где ( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} ).

   Подставим значение частоты:

   [ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{4.206 \times 10^5} ]

   [ \lambda \approx 713.5 \, \text{м} ]

Таким образом, колебательный контур настроен на длину волны примерно 713.5 метров.