Когда в бак умывальника с водой, взятой при температуре 15 градусов добавили еще 3 л воды при 100 градусах...

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии (термодинамическим уравнением), согласно которому количество теплоты, переданное от горячей воды к холодной воде равно количеству теплоты, поглощенному холодной водой:

(m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)),

где (m_1) и (m_2) - массы горячей и холодной воды соответственно (в данном случае их можно считать равными), (c) - удельная теплоемкость воды, (T_f) - итоговая температура смеси, (T_1) и (T_2) - начальные температуры горячей и холодной воды.

Подставляя известные значения, получаем:

(m \cdot c \cdot (35 - 15) = 3 \cdot c \cdot (35 - 100)),

(20m = -65 \cdot 3),

(20m = -195),

(m = -9.75).

Так как масса воды не может быть отрицательной, ошибка возникла из-за предположения, что массы горячей и холодной воды равны. В данном случае мы можем пренебречь массой воды и просто рассмотреть изменение температуры:

(V_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + V_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0),

(V_1 \cdot c \cdot (35 - 15) + 3 \cdot c \cdot (35 - 100) = 0),

(20V_1 - 65 \cdot 3 = 0),

(20V_1 = 195),

(V_1 = 9.75) литров.

Таким образом, начальный объем воды в баке составлял 9.75 литров.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда смешиваются две массы воды с разными температурами, общее количество тепла, которое передается от более горячей массы к более холодной, остается неизменным, если пренебречь потерями энергии.

Обозначим:

• ( V_1 ) — начальный объем воды в баке (литры),
• ( t_1 = 15 ) °C — начальная температура воды в баке,
• ( V_2 = 3 ) литра — объем добавленной горячей воды,
• ( t_2 = 100 ) °C — температура добавленной горячей воды,
• ( t_{\text{смеш}} = 35 ) °C — температура воды после смешивания.

Для расчета используем уравнение теплового баланса:

[ Q{\text{отданное}} = Q{\text{принятое}} ]

где ( Q ) — количество тепла. Количество тепла, отданное горячей водой, равно количеству тепла, принятому холодной водой.

Количество тепла, отданное горячей водой:

[ Q_{\text{горячая}} = c \cdot m_2 \cdot (t2 - t{\text{смеш}}) ]

Количество тепла, принятое холодной водой:

[ Q_{\text{холодная}} = c \cdot m1 \cdot (t{\text{смеш}} - t_1) ]

где ( c ) — удельная теплоемкость воды (можно принять равной 1 кал/(г·°C) или 4.186 Дж/(г·°C)), ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы холодной и горячей воды соответственно. Поскольку плотность воды примерно равна 1 кг/л, массы воды можно заменить объемами (1 литр воды ≈ 1 кг).

Таким образом, уравнение теплового баланса примет вид:

[ V_2 \cdot (t2 - t{\text{смеш}}) = V1 \cdot (t{\text{смеш}} - t_1) ]

Подставим известные значения:

[ 3 \cdot (100 - 35) = V_1 \cdot (35 - 15) ]

Решим это уравнение для ( V_1 ):

[ 3 \cdot 65 = V_1 \cdot 20 ]

[ 195 = 20 \cdot V_1 ]

[ V_1 = \frac{195}{20} = 9.75 \text{ литров} ]

Таким образом, начальный объем воды в баке составляет 9.75 литров.