Когда автобус стоит на остановке, капля дождя оставляют на боковом стекле вертикальные следы, а когда...

Для решения этой задачи воспользуемся принципом относительности движения и векторным анализом.

Предположим, что капли дождя падают вертикально вниз с некоторой скоростью ( v_d ). Когда автобус стоит на месте, капли дождя оставляют вертикальные следы, что указывает на то, что их горизонтальная скорость (относительно автобуса) равна нулю.

Когда автобус движется со скоростью ( v_b = 72 \, \text{км/ч} ), что соответствует ( v_b = 20 \, \text{м/с} ) (переводим километры в метры, делим на 3.6), капли дождя наклонены под углом ( \theta = 30^\circ ) к вертикали. Этот угол образуется из-за сочетания вертикальной скорости падения капель и горизонтальной скорости автобуса.

Используя тригонометрию, можем записать следующее соотношение для компонентов скорости капель:

1. Вертикальная составляющая скорости капель: ( v_{d} )
2. Горизонтальная составляющая скорости капель: ( v_{b} = 20 \, \text{м/с} )

Согласно определению угла наклона:

[ \tan(\theta) = \frac{v_b}{v_d} ]

Подставив известные значения, получаем:

[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 ]

Теперь можем подставить это в уравнение:

[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{v_d} ]

Отсюда, выразим ( v_d ):

[ v_d = 20 \cdot \sqrt{3} \approx 20 \cdot 1.732 \approx 34.64 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость падения капель дождя составляет примерно ( 34.64 \, \text{м/с} ).

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Скорость автобуса ( v{\text{авто}} = 72 \, \text{км/ч} ), переведем эту скорость в метры в секунду: [ v{\text{авто}} = \frac{72 \, \text{км/ч} \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}. ]
2. Угол наклона следов капель к вертикали, когда автобус движется: ( \theta = 30^\circ ).

Нужно найти скорость падения капель дождя ( v_{\text{дождь}} ) (вертикальная составляющая скорости).

Решение:

Когда автобус движется, капли дождя оставляют наклонные следы. Это связано с тем, что капли имеют две скорости относительно стекла автобуса:

• Вертикальная составляющая скорости капель: ( v_{\text{дождь}} ),
• Горизонтальная составляющая скорости: равна скорости автобуса ( v_{\text{авто}} ), так как капли относительно земли движутся вертикально, а автобус движется горизонтально.

Так как следы капель наклонены под углом ( \theta ), это означает, что отношение горизонтальной и вертикальной скоростей связано с тангенсом угла наклона: [ \tan \theta = \frac{v{\text{авто}}}{v{\text{дождь}}}. ]

Подставим известные значения: [ \tan 30^\circ = \frac{v{\text{авто}}}{v{\text{дождь}}}. ]

Значение ( \tan 30^\circ ) равно ( \frac{\sqrt{3}}{3} ) или примерно ( 0.577 ). Тогда: [ 0.577 = \frac{20}{v_{\text{дождь}}}. ]

Решим это уравнение относительно ( v{\text{дождь}} ): [ v{\text{дождь}} = \frac{20}{0.577} \approx 34.64 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Скорость падения капель дождя составляет примерно 34.6 м/с.

Чтобы найти скорость падения капель дождя, можно воспользоваться тригонометрией. Если автобус движется со скоростью 72 км/ч (или 20 м/с), и угол наклона следов капель к вертикали равен 30 градусов, то можно использовать тангенс угла:

[ \tan(30^\circ) = \frac{v{горизонтальная}}{v{вертикальная}} ]

где (v{горизонтальная} = 20 \, \text{м/с}) (скорость автобуса), а (v{вертикальная}) — скорость падения капель.

Зная, что (\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577), имеем:

[ \frac{20}{v_{вертикальная}} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Отсюда:

[ v_{вертикальная} = 20 \sqrt{3} \approx 20 \times 1.732 \approx 34.64 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость падения капель дождя составляет примерно 34.64 м/с.