Кислородный баллон вместимостью 8 л, содержащий кислород под давлением 6*10^5 Па, соединяют с пустым...

Используем закон Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2 8 6 10^5 = V2 2 10^5 V2 = 24 л

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным.

Исходно у нас есть кислородный баллон с объемом 8 л и давлением 610^5 Па. После соединения с пустым сосудом, давление в обоих сосудах уравнивается и становится 210^5 Па. Пусть объем присоединенного сосуда равен V (л). Тогда по закону Бойля-Мариотта мы можем записать уравнение:

(610^5 Па) 8 л = (210^5 Па) (8 л + V)

Решая это уравнение, мы найдем значение V, которое равно 16 л. Таким образом, вместимость присоединенного сосуда равна 16 л.

Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения массы газа и уравнение состояния идеального газа. Давайте разберем всё пошагово.

Изначально у нас есть кислородный баллон объёмом ( V_1 = 8 ) литров (что эквивалентно ( 0.008 ) кубических метров) с давлением ( P_1 = 6 \times 10^5 ) Паскалей. Этот баллон соединяют с пустым сосудом, который имеет объём ( V_2 ), и в результате давление в системе устанавливается на уровне ( P_2 = 2 \times 10^5 ) Паскалей.

По закону сохранения массы газа, количество вещества до и после соединения должно быть одинаковым. Это можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объём газа,
• ( n ) — количество вещества газа в молях,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — абсолютная температура газа.

Предположим, что температура ( T ) остаётся постоянной и одинаковой для всего газа в системе. Тогда:

1. Количество вещества газа в баллоне до соединения:

[ n_1 = \frac{P_1 V_1}{RT} ]

1. Количество вещества газа в обоих сосудах после соединения:

[ n_2 = \frac{P_2 (V_1 + V_2)}{RT} ]

Поскольку количество вещества до и после соединения одинаково, приравниваем ( n_1 ) и ( n_2 ):

[ \frac{P_1 V_1}{RT} = \frac{P_2 (V_1 + V_2)}{RT} ]

Сокращаем на ( RT ):

[ P_1 V_1 = P_2 (V_1 + V_2) ]

Подставляем известные значения ( P_1 ), ( V_1 ), и ( P_2 ):

[ 6 \times 10^5 \times 0.008 = 2 \times 10^5 \times (0.008 + V_2) ]

Решаем это уравнение для ( V_2 ):

[ 4.8 \times 10^3 = 2 \times 10^5 \times (0.008 + V_2) ]

Разделим обе стороны на ( 2 \times 10^5 ):

[ \frac{4.8 \times 10^3}{2 \times 10^5} = 0.008 + V_2 ]

Считаем:

[ 0.024 = 0.008 + V_2 ]

Вычитаем ( 0.008 ):

[ V_2 = 0.024 - 0.008 ]

[ V_2 = 0.016 \text{ кубических метров} ]

Преобразуем в литры (1 кубический метр = 1000 литров):

[ V_2 = 0.016 \times 1000 = 16 \text{ литров} ]

Таким образом, вместимость присоединенного сосуда составляет 16 литров.