Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и индуктивностью 52 мГн включена в цепь переменного тока с частотой...

Действующее значение силы тока в цепи равно 1.29 А.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета импеданса Z в цепи переменного тока, состоящей из резистора, катушки и конденсатора:

Z = √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2)

где R - активное сопротивление катушки (15 Ом), L - индуктивность катушки (52 мГн), C - емкость конденсатора (120 мкФ), ω = 2πf - циклическая частота (50 Гц).

Подставляем известные значения и находим импеданс Z:

Z = √(15^2 + (2π500.052 - 1/(2π500.00012))^2) = √(225 + (15.707 - 265.258)^2) = √(225 + (-249.551)^2) = √(225 + 62276.19) = √(62401.19) = 249.8 Ом

Теперь можем найти действующее значение силы тока в цепи, используя формулу для расчета тока:

I = U / Z

где U - напряжение в сети (220 В).

Подставляем значения и находим ток I:

I = 220 / 249.8 = 0.88 А

Таким образом, действующее значение силы тока в цепи составляет 0.88 А.

Для решения этой задачи нужно сначала определить полное сопротивление цепи, а затем использовать закон Ома для переменного тока, чтобы найти действующее значение силы тока.

1. Определение параметров:

   • Активное сопротивление катушки ( R = 15 \, \text{Ом} ).
   • Индуктивность катушки ( L = 52 \, \text{мГн} = 0{,}052 \, \text{Гн} ).
   • Емкость конденсатора ( C = 120 \, \text{мкФ} = 120 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ).
   • Частота сети ( f = 50 \, \text{Гц} ).
   • Напряжение сети ( U = 220 \, \text{В} ).

2. Вычисление индуктивного сопротивления (реактивного сопротивления катушки):

   [ X_L = 2\pi f L = 2 \cdot 3{,}1416 \cdot 50 \cdot 0{,}052 \approx 16{,}34 \, \text{Ом} ]

3. Вычисление емкостного сопротивления (реактивного сопротивления конденсатора):

   [ X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \cdot 3{,}1416 \cdot 50 \cdot 120 \times 10^{-6}} \approx 26{,}53 \, \text{Ом} ]

4. Вычисление полного сопротивления цепи (импеданса):

   Полное сопротивление ( Z ) в цепи, содержащей сопротивление, индуктивность и емкость, определяется как:

   [ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} ]

   Подставляем значения:

   [ Z = \sqrt{15^2 + (16{,}34 - 26{,}53)^2} = \sqrt{15^2 + (-10{,}19)^2} ]

   [ Z = \sqrt{225 + 103{,}64} = \sqrt{328{,}64} \approx 18{,}13 \, \text{Ом} ]

5. Вычисление действующего значения силы тока:

   Используя закон Ома для переменного тока, находим силу тока:

   [ I = \frac{U}{Z} = \frac{220}{18{,}13} \approx 12{,}13 \, \text{А} ]

Таким образом, действующее значение силы тока в цепи составляет примерно 12,13 ампер.