Камень брошенный с башни под углом к горизонту 60° с начальной скоростью 10м/с через 3 секунды упал...

Чтобы найти высоту башни, с которой был брошен камень, необходимо рассмотреть движение камня в вертикальном направлении. Мы знаем начальную скорость камня, угол броска и время полета. Давайте разложим движение на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Шаг 1: Разложение начальной скорости

Начальная скорость ( v_0 = 10 ) м/с под углом ( \theta = 60^\circ ).

Горизонтальная составляющая начальной скорости: [ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 10 \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ м/с} ]

Вертикальная составляющая начальной скорости: [ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 10 \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ м/с} ]

Шаг 2: Уравнение движения по вертикали

Мы знаем, что камень падает на землю через 3 секунды. Поэтому можем использовать уравнение движения по вертикали: [ y = y0 + v{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Здесь:

• ( y ) — конечная вертикальная позиция (в данном случае, земля, ( y = 0 )).
• ( y_0 ) — высота башни, которую нужно найти.
• ( v_{0y} ) — вертикальная составляющая начальной скорости.
• ( t = 3 ) секунды — время полета.
• ( g \approx 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения.

Подставим известные значения в уравнение: [ 0 = y_0 + (5\sqrt{3}) \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 ]

Решим это уравнение для ( y_0 ):

[ 0 = y_0 + 15\sqrt{3} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 ] [ 0 = y_0 + 15\sqrt{3} - 44.1 ] [ y_0 = 44.1 - 15\sqrt{3} ]

Приблизительно оценим ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):

[ y_0 \approx 44.1 - 15 \cdot 1.732 ] [ y_0 \approx 44.1 - 25.98 ] [ y_0 \approx 18.12 \text{ метров} ]

Таким образом, высота башни составляет приблизительно 18.12 метров.

Высота башни составляет 45 метров.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения тела:

h = h0 + v0t + (1/2)a*t^2

Где: h - высота башни h0 - начальная высота башни (0 м) v0 - начальная скорость броска камня (10 м/с) a - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2) t - время полета камня (3 с)

Подставляем известные значения:

h = 0 + 103 - (1/2)9,8*3^2 h = 30 - 44,1 h = -14,1 м

Так как высота не может быть отрицательной, необходимо учесть, что камень упал на землю, поэтому высота башни равна модулю полученного значения:

| h | = |-14,1| = 14,1 м

Таким образом, высота башни составляет 14,1 метра.