Камень, брошенный горизонтально с высоты h=2,5м, упал на расстоянии S=10м от места бросания (считая...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнениями движения тела, брошенного горизонтально.

По условию задачи, высота, с которой камень был брошен, равна h=2,5 м, и он упал на расстоянии S=10 м от места бросания.

Начнем с расчета начальной скорости камня. Используем формулу для времени полета тела: h = (g t^2) / 2, где g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с^2), t - время полета. Решая эту формулу относительно t, получаем t = sqrt((2 h) / g) = sqrt((2 * 2,5) / 9,8) ≈ 0,71 с.

Теперь можем найти начальную скорость камня, используя формулу для горизонтального перемещения: S = V0 * t, где V0 - начальная скорость. Подставляем известные значения и находим V0 = S / t = 10 / 0,71 ≈ 14 м/с.

Далее рассчитаем конечную скорость камня. Для этого воспользуемся формулой для скорости при свободном падении: V = sqrt(2 g h), где h - высота. Подставляем значения и получаем V = sqrt(2 9,8 2,5) ≈ 7 м/с.

Итак, конечная скорость камня при ударе о землю составляет примерно 7 м/с, а начальная скорость при бросании равна примерно 14 м/с.

Рассмотрим задачу о движении камня, брошенного горизонтально с высоты ( h = 2.5 ) м и упавшего на расстоянии ( S = 10 ) м от места бросания. Нам нужно найти его начальную скорость (горизонтальную составляющую) и конечную скорость (суммарную скорость в момент падения).

1. Время полета: Камень движется в двух измерениях: горизонтально и вертикально. Время полета камня определяется его вертикальным движением, поскольку горизонтальная скорость постоянна (нет сопротивления воздуха).

   В вертикальном направлении камень движется под действием силы тяжести, поэтому его движение можно описать уравнением для свободного падения: [ h = \frac{1}{2} g t^2, ] где ( g ) - ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 ) м/с(^2)), ( t ) - время падения.

   Подставляем значения: [ 2.5 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. ]

   Решим это уравнение для ( t ): [ t^2 = \frac{2 \cdot 2.5}{9.8} = \frac{5}{9.8} \approx 0.51, ] [ t \approx \sqrt{0.51} \approx 0.71 \text{ с}. ]

2. Горизонтальная начальная скорость: В горизонтальном направлении камень движется с постоянной скоростью ( v_0 ). Расстояние ( S ) пройденное камнем за время ( t ) можно выразить как: [ S = v_0 t. ]

   Подставляем известные значения: [ 10 = v_0 \cdot 0.71, ] [ v_0 \approx \frac{10}{0.71} \approx 14 \text{ м/с}. ]

   То есть начальная скорость ( v_0 ) равна 14 м/с.

3. Конечная скорость: Конечная скорость ( v ) камня в момент падения будет суммой горизонтальной и вертикальной составляющих скорости.

   Горизонтальная составляющая скорости ( v_x ) остается равной начальной скорости: [ v_x = v_0 = 14 \text{ м/с}. ]

   Вертикальная составляющая скорости ( v_y ) определяется ускорением свободного падения: [ v_y = g t. ]

   Подставляем значения: [ v_y = 9.8 \cdot 0.71 \approx 6.96 \text{ м/с}. ]

   Общая (конечная) скорость ( v ) найдем по теореме Пифагора: [ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}. ]

   Подставляем значения: [ v = \sqrt{14^2 + 6.96^2} \approx \sqrt{196 + 48.5} \approx \sqrt{244.5} \approx 15.6 \text{ м/с}. ]

   Округляем до одного знака после запятой: [ v \approx 15.7 \text{ м/с}. ]

Таким образом, начальная скорость камня составляет ( 14 ) м/с, а конечная скорость - ( 15.7 ) м/с.