Когда камень брошен вертикально вверх, его кинетическая энергия на определённом участке пути изменяется из-за действия силы тяжести. В данном случае, нам известно, что на пути в 1 метр кинетическая энергия камня увеличилась на 16 Дж.
Для начала, давайте вспомним основной закон сохранения энергии. В отсутствии других сил, кроме силы тяжести, сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся постоянной. То есть:
где:
- — кинетическая энергия,
- — потенциальная энергия.
Потенциальная энергия в гравитационном поле Земли выражается как:
где:
- — масса тела,
- — ускорение свободного падения ,
- — высота.
Когда камень движется вверх на высоту , его потенциальная энергия увеличивается, и, следовательно, кинетическая энергия должна уменьшаться, если работа внешних сил отсутствует. Однако в данном случае кинетическая энергия увеличилась на 16 Дж. Это указывает на то, что камень не только преодолевает силу тяжести, но и получает дополнительную кинетическую энергию.
Теперь давайте найдём работу, совершённую силой тяжести на этом пути. Работа силы тяжести выражается как:
Знак минус указывает на то, что работа силы тяжести направлена против направления движения камня, если он движется вверх.
Однако, в данном случае, нам не нужно вычислять массу камня и использовать это уравнение напрямую. Мы можем воспользоваться изменением кинетической энергии, чтобы найти работу силы тяжести. Согласно теореме о работе и энергии:
[ \Delta Ek = A{\text{внешних сил}} + A_{\text{гравитации}} ]
Поскольку внешних сил, кроме силы тяжести, нет, то . В результате:
[ \Delta Ek = A{\text{гравитации}} ]
Из этого уравнения видно, что изменение кинетической энергии равно работе силы тяжести. В данном случае:
Поскольку кинетическая энергия увеличилась на 16 Дж, это означает, что сила тяжести совершила работу в размере -16 Дж . Таким образом, работа, совершённая силой тяжести на этом пути, составляет:
Таким образом, сила тяжести совершила работу в размере -16 Дж на пути в 1 метр, что соответствует увеличению кинетической энергии камня на 16 Дж.