Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью v=10 м/с. Определите, на какой высоте...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту, на которой кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз.

Кинетическая энергия камня определяется формулой: Eк = mv^2/2, где m - масса камня, v - скорость камня.

Из условия задачи известно, что скорость камня v = 10 м/с.

Также известно, что кинетическая энергия уменьшится в 5 раз, следовательно, на какой-то высоте h, кинетическая энергия будет равна Eк/5.

На высоте h кинетическая энергия камня равна потенциальной энергии, так как скорость камня на этой высоте будет равна 0.

Потенциальная энергия камня на высоте h определяется формулой: Ep = mgh, где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, кинетическая энергия камня на высоте h будет равна Ep/5 = mgh/5.

Приравниваем два выражения для кинетической энергии на высоте h и получаем: mgh/5 = mv^2/2.

m сокращается, получаем: gh/5 = v^2/2.

Из условия задачи коэффициент g принимаем равным H/кг, тогда g = H/кг.

Подставляем это в уравнение: (H/кг)h/5 = v^2/2.

Известно, что v = 10 м/с, поэтому подставляем: (H/кг)h/5 = 10^2/2.

Упрощаем: (H/кг)h/5 = 50.

Умножаем обе части уравнения на 5: (H/кг)h = 250.

Делим обе части на (H/кг): h = 250*(кг/H).

Таким образом, на высоте h = 250*(кг/H) кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз.

Рассмотрим задачу о вертикальном движении камня, брошенного вверх с начальной скоростью ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ). Сопротивлением движению пренебрегаем, поэтому будем учитывать только действие силы тяжести. Ускорение свободного падения ( g ) равно ( 10 \, \text{м/с}^2 ).

Пусть масса камня равна ( m ). Начальная кинетическая энергия камня ( E{\text{кин,0}} ) равна: [ E{\text{кин,0}} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m (10)^2 = 50m \, \text{Дж} ]

По условию задачи кинетическая энергия камня должна уменьшиться в 5 раз, т.е. стать равной: [ E{\text{кин}} = \frac{1}{5} E{\text{кин,0}} = \frac{1}{5} \cdot 50m = 10m \, \text{Дж} ]

Кинетическая энергия в момент времени ( t ) равна: [ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 ]

Приравняем её к 10m Дж: [ \frac{1}{2} m v^2 = 10m ] [ v^2 = 20 ] [ v = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{м/с} ]

Теперь определим высоту ( h ), на которую поднимется камень, когда его скорость уменьшится до ( 2\sqrt{5} \, \text{м/с} ). Используем закон сохранения энергии. Сумма кинетической и потенциальной энергии на высоте ( h ) должна быть равна начальной кинетической энергии.

Начальная энергия: [ E{\text{нач}} = E{\text{кин,0}} = 50m \, \text{Дж} ]

На высоте ( h ) энергия: [ E{\text{пот}} + E{\text{кин}} = mgh + \frac{1}{2} m v^2 ]

Подставим значения: [ mgh + \frac{1}{2} m (2\sqrt{5})^2 = 50m ] [ mgh + \frac{1}{2} m \cdot 20 = 50m ] [ mgh + 10m = 50m ] [ mgh = 40m ] [ gh = 40 ] [ 10h = 40 ] [ h = 4 \, \text{м} ]

Таким образом, кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз на высоте 4 метра.