Камень брошен под углом 30 к горизонту со скоростью 10м/с определите время полёта

Для определения времени полёта камня можно воспользоваться уравнением движения тела под углом к горизонту:

y = y0 + v0yt + (1/2)ayt^2

Где: y - высота камня над землей y0 - начальная высота (в данном случае равна 0) v0y - начальная вертикальная составляющая скорости (v0y = v0 * sin(угол)) ay - вертикальное ускорение (равно ускорению свободного падения, примерно 9.81 м/с^2) t - время полёта

Для камня, брошенного под углом 30 к горизонту, начальная вертикальная составляющая скорости будет:

v0y = 10 м/с sin(30) = 10 м/с 0.5 = 5 м/с

Таким образом, уравнение движения тела примет вид:

y = 5t - (1/2) 9.81 t^2

Поскольку камень вернётся на землю, то его конечная высота равна 0. Подставим это значение в уравнение и найдём время полёта:

0 = 5t - (1/2) 9.81 t^2 0 = 5t - 4.905t^2 4.905t^2 - 5t = 0 t(4.905t - 5) = 0

Отсюда получаем два решения:

t1 = 0 (начальный момент времени) t2 = 5 / 4.905 ≈ 1.02 секунды

Таким образом, время полёта камня, брошенного под углом 30 к горизонту со скоростью 10 м/с, составляет примерно 1.02 секунды.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы кинематики для движения тела, брошенного под углом к горизонту. Здесь важно помнить, что движение тела в таком случае происходит по параболической траектории и разделяется на горизонтальную и вертикальную составляющие.

1. Разложение начальной скорости на составляющие:

   • Вертикальная составляющая скорости ( v_{y0} = v_0 \sin(\theta) ), где ( v_0 = 10 ) м/с, ( \theta = 30^\circ ).
   • ( v_{y0} = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 ) м/с.

2. Время подъёма до максимальной высоты:

   • В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю. Поэтому время подъёма можно найти из уравнения ( vy = v{y0} - g \cdot t = 0 ), где ( g ) - ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 ) м/с²).
   • ( 0 = 5 - 9.8 \cdot t \Rightarrow t = \frac{5}{9.8} \approx 0.51 ) секунды.

3. Общее время полёта:

   • Время полёта вверх и вниз одинаково, так что общее время полёта в два раза больше времени подъёма:
   • ( T = 2 \cdot 0.51 \approx 1.02 ) секунды.

Таким образом, общее время полёта камня, брошенного под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с, составляет примерно 1.02 секунды.