Какую скорость приобретет шарик массой 10 г при выстреле из пружинного пистолета, пружина которого жесткостью...

Для определения скорости шарика, выстреливаемого из пружинного пистолета, можно воспользоваться законом сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, будет преобразована в кинетическую энергию шарика.

1. Определение потенциальной энергии пружины:

Потенциальная энергия (E_p) сжатой пружины определяется по формуле: [ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ] где:

• (k) — жесткость пружины (в Н/м),
• (x) — величина сжатия пружины (в метрах).

В нашем случае:

• (k = 100 \, \text{Н/м}),
• (x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}).

Подставим значения: [ E_p = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0025 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 = 0.125 \, \text{Дж}. ]

1. Определение кинетической энергии шарика:

Кинетическая энергия (E_k) шарика, когда он вылетает из пистолета, определяется по формуле: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ] где:

• (m) — масса шарика (в кг),
• (v) — скорость шарика (в м/с).

Масса шарика в нашем случае: [ m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}. ]

1. Сохранение энергии:

Потенциальная энергия пружины при сжатии равна кинетической энергии шарика при вылете: [ E_p = E_k. ] Следовательно, имеем: [ 0.125 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2. ]

1. Решение уравнения на скорость:

Перепишем уравнение для (v^2): [ 0.125 = 0.005 v^2. ] Теперь решим это уравнение: [ v^2 = \frac{0.125}{0.005} = 25. ] [ v = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость шарика при выстреле из пружинного пистолета составит 5 м/с.

Для решения задачи используется закон сохранения энергии. При выстреле из пружинного пистолета упругая потенциальная энергия сжатой пружины полностью преобразуется в кинетическую энергию шарика (если пренебречь потерями энергии, например, на трение или нагрев).

Дано:

• Масса шарика ( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} ),
• Жесткость пружины ( k = 100 \, \text{Н/м} ),
• Сжатие пружины ( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} ).

Формулы:

1. Потенциальная энергия сжатой пружины: [ E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2 ]
2. Кинетическая энергия шарика: [ E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2 ]
3. Закон сохранения энергии: [ E{\text{пружины}} = E{\text{кинетическая}} ]

Решение:

1. Найдём потенциальную энергию сжатой пружины: [ E{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{Н/м} \cdot (0.05 \, \text{м})^2 ] [ E{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0025 = 0.125 \, \text{Дж}. ]

2. По закону сохранения энергии ( E{\text{пружины}} = E{\text{кинетическая}} ), значит: [ \frac{1}{2} m v^2 = 0.125. ] Подставим значение массы ( m = 0.01 \, \text{кг} ): [ \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2 = 0.125. ]

3. Найдём ( v^2 ): [ v^2 = \frac{2 \cdot 0.125}{0.01} = \frac{0.25}{0.01} = 25. ]

4. Найдём скорость ( v ): [ v = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Шарик приобретёт скорость 5 м/с при выстреле из пистолета.