Какую индуктивность надо включить в колебаться контур ,чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц ?
Какую индуктивность надо включить в колебаться контур ,чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц ?
Для того чтобы получить звуковую частоту 1000 Гц при емкости 2 мкФ, необходимо использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 π √(LC))
Где f - частота колебаний, L - индуктивность контура, C - емкость контура, π - математическая константа пи.
Подставляя данные в формулу, получаем:
1000 = 1 / (2 π √(L 2 10^(-6)))
Далее, избавляясь от знаменателя и приводя уравнение к нужному виду, получаем:
L = 1 / (4 π^2 (1000)^2 2 10^(-6))
Вычисляя данное выражение, получаем значение индуктивности, которую необходимо включить в колебательный контур для получения звуковой частоты 1000 Гц при емкости 2 мкФ.
Для определения индуктивности, которую необходимо включить в колебательный контур с емкостью 2 мкФ, чтобы получить звуковую частоту 1000 Гц, нужно использовать формулу для резонансной частоты LC-контура:
[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]
где:
Перепишем эту формулу, чтобы выразить индуктивность ( L ):
[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} ]
Подставим значения частоты и емкости в эту формулу:
Теперь вычислим индуктивность ( L ):
Сначала найдем ( 2\pi f ): [ 2\pi f = 2\pi \times 1000 \approx 6283.185 ]
Возведем это значение в квадрат: [ (2\pi f)^2 \approx 6283.185^2 \approx 39.478 \times 10^6 ]
Теперь подставим это значение и емкость в формулу для индуктивности: [ L = \frac{1}{(39.478 \times 10^6) \times (2 \times 10^{-6})} ]
Упростим выражение: [ L = \frac{1}{78.956} \approx 0.0127 \, \text{Гн} ]
Таким образом, чтобы колебательный контур с емкостью 2 мкФ имел резонансную частоту 1000 Гц, необходимо включить в него индуктивность приблизительно ( 0.0127 \, \text{Гн} ) или 12.7 мГн.
Этот расчет показывает, что для достижения звуковой частоты в 1000 Гц при емкости 2 мкФ вам потребуется индуктивность порядка 12.7 мГн.
