Какую длину имеет математический маятник, период колебаний которого 1 с?

Математический маятник - это абстрактная модель маятника, в которой не учитываются факторы сопротивления воздуха, трения и массы подвеса. Длина математического маятника определяется формулой периода колебаний:

T = 2π√(l/g)

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Для того чтобы период колебаний составлял 1 секунду, подставим T = 1 с и g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения на поверхности Земли) в формулу:

1 = 2π√(l/9,81)

Решив это уравнение, найдем длину математического маятника:

1 = 2π√(l/9,81) 1/2π = √(l/9,81) 1/(2π)² = l/9,81 l = 9,81/(2π)² l ≈ 0,99 м

Таким образом, длина математического маятника, период колебаний которого составляет 1 секунду, равна примерно 0,99 метра.

Чтобы найти длину математического маятника с периодом колебаний 1 секунду, можно использовать формулу для периода математического маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний маятника (в секундах),
• ( L ) — длина маятника (в метрах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на поверхности Земли).

Нам дано, что ( T = 1 ) с. Подставим это значение в формулу и решим её относительно ( L ):

1. Выразим (\sqrt{\frac{L}{g}}) из формулы:

[ \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2\pi} ]

1. Возведём обе части уравнения в квадрат:

[ \frac{L}{g} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 ]

1. Умножим обе части на ( g ), чтобы найти ( L ):

[ L = g \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 ]

Теперь подставим известные значения:

[ L = 9,81 \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 ]

Выполним вычисления:

[ L = 9,81 \times \left(\frac{1}{6,2832}\right)^2 ]

[ L = 9,81 \times 0,02533 ]

[ L \approx 0,248 \, \text{м} ]

Таким образом, длина математического маятника с периодом колебаний 1 секунда составляет примерно 0,248 метра.