Каково ускорение свободного падения на высоте равной половине земного радиуса? ускорение свободного...

Чтобы рассчитать ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса, нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона и учитывать изменение расстояния от центра Земли.

1. Основная формула для ускорения свободного падения:

   Ускорение свободного падения ( g ) на поверхности Земли можно выразить через закон всемирного тяготения: [ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ] где:

   • ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} )),
   • ( M ) — масса Земли (( \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
   • ( R ) — радиус Земли (( \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} )).

2. Ускорение свободного падения на высоте h:

   На высоте ( h ) от поверхности Земли ускорение свободного падения ( g_h ) выражается так: [ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} ]

3. Высота, равная половине радиуса Земли:

   Если ( h = \frac{R}{2} ), тогда полное расстояние от центра Земли до этой высоты будет ( R + h = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} ).

4. Подстановка в формулу:

   Подставляем ( R + h = \frac{3R}{2} ) в формулу для ( g_h ): [ g_h = \frac{G \cdot M}{\left(\frac{3R}{2}\right)^2} ]

   Упрощаем выражение: [ g_h = \frac{G \cdot M}{\frac{9R^2}{4}} = \frac{4 \cdot G \cdot M}{9R^2} ]

   Заметим, что ( g = \frac{G \cdot M}{R^2} ), поэтому: [ g_h = \frac{4}{9} \cdot g ]

5. Численное значение:

   На поверхности Земли ( g \approx 10 \, \text{м/с}^2 ): [ g_h = \frac{4}{9} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = \frac{40}{9} \, \text{м/с}^2 \approx 4.44 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса, составляет примерно ( 4.44 \, \text{м/с}^2 ).

Ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса, будет менее, чем на поверхности Земли из-за изменения расстояния до центра Земли. Ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса, можно вычислить с помощью формулы для ускорения свободного падения:

g(h) = g * (R / (R + h))^2,

где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/c^2), R - радиус Земли (примерно 6371 км), h - высота над поверхностью Земли.

Если положить h = R / 2, то получится:

g(h) = 10 * (6371 / (6371 + 3185))^2 ≈ 7,35 м/c^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса, будет приблизительно равно 7,35 м/c^2.