Каково давление одноатомного газа, занимающего объем 2 л, если его внутренняя энергия равна 300 Дж

Чтобы определить давление одноатомного газа, зная его внутреннюю энергию и объем, мы можем использовать основные уравнения кинетической теории газов.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается через его температуру следующим образом:

[ U = \frac{3}{2} nRT, ]

где ( U ) — внутренняя энергия, ( n ) — количество вещества в молях, ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} )), а ( T ) — температура в кельвинах.

Поскольку нам дана внутренняя энергия ( U = 300 \, \text{Дж} ), мы можем выразить количество вещества ( n ) через уравнение состояния идеального газа:

[ pV = nRT. ]

Разрешим уравнение для ( n ):

[ n = \frac{pV}{RT}. ]

Теперь подставим это в уравнение для внутренней энергии:

[ U = \frac{3}{2} \frac{pV}{RT} RT = \frac{3}{2} pV. ]

Теперь выразим давление ( p ):

[ p = \frac{2U}{3V}. ]

Подставим известные значения:

[ p = \frac{2 \times 300 \, \text{Дж}}{3 \times 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3} = \frac{600}{6 \times 10^{-3}} = 100000 \, \text{Па}. ]

Таким образом, давление одноатомного газа составляет ( 100000 \, \text{Па} ) или ( 100 \, \text{кПа} ).

Чтобы определить давление одноатомного газа, занимающего объем 2 л и имеющего внутреннюю энергию 300 Дж, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: (PV = nRT), где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Так как у нас одноатомный газ, то количество вещества можно выразить через внутреннюю энергию: (U = nC_vT), где U - внутренняя энергия, C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме, T - температура.

Теперь мы можем выразить количество вещества через внутреннюю энергию: (n = \frac{U}{C_vT}).

Подставляем это выражение в уравнение состояния идеального газа и получаем: (PV = \frac{U}{C_v}).

Теперь можем найти давление, зная объем, внутреннюю энергию и молярную теплоемкость: (P = \frac{U}{C_vV}).

Подставляем известные значения: (P = \frac{300 Дж}{\frac{3}{2} R \cdot 2 л}).

Таким образом, чтобы определить давление одноатомного газа, занимающего объем 2 л и имеющего внутреннюю энергию 300 Дж, требуется знать молярную теплоемкость газа при постоянном объеме.