Какова линейная скорость точек шкива мотора, удаленных от оси вращения на 10 см, если шкив совершает...

Линейная скорость точек шкива мотора, удаленных на 10 см от оси вращения, будет равна 20 м/с.

Чтобы найти линейную скорость точек шкива, нам нужно использовать связь между угловой и линейной скоростью. Шкив совершает вращение, и его точки движутся по окружности. Линейная скорость ( v ) любой точки на окружности связана с угловой скоростью ( \omega ) и радиусом ( r ) следующим образом:

[ v = \omega \times r ]

Где:

• ( v ) — линейная скорость,
• ( \omega ) — угловая скорость в радианах в секунду,
• ( r ) — радиус окружности.

Шаг 1: Найдите угловую скорость (\omega).

Шкив совершает 1200 оборотов в минуту. Сначала переведем это значение в радианы в секунду. Один оборот соответствует ( 2\pi ) радианам. Таким образом, 1200 оборотов в минуту равняется:

[ 1200 \text{ оборотов в минуту} \times 2\pi \text{ радиан/оборот} = 2400\pi \text{ радиан/минуту} ]

Теперь переведем это значение в секунды (в одной минуте 60 секунд):

[ \omega = \frac{2400\pi}{60} = 40\pi \text{ радиан/секунда} ]

Шаг 2: Используйте формулу для нахождения линейной скорости.

Радиус ( r ) равен 10 см, что в метрах будет 0.1 м. Подставляем значения в формулу:

[ v = \omega \times r = 40\pi \times 0.1 = 4\pi \text{ м/с} ]

Таким образом, линейная скорость точек шкива, находящихся на расстоянии 10 см от оси вращения, составляет ( 4\pi ) метров в секунду, что приблизительно равно 12.57 м/с.

Для определения линейной скорости точек шкива мотора, удаленных на 10 см от оси вращения, необходимо учитывать, что линейная скорость точки на окружности шкива равна произведению радиуса окружности на угловую скорость шкива. Угловая скорость шкива можно выразить в радианах в секунду, умножив количество оборотов в минуту на (2\pi).

Итак, угловая скорость шкива: [ \omega = 1200 \times 2\pi = 2400\pi \text{ рад/мин}. ]

Для перевода радиан в секунды воспользуемся формулой: [ \omega = \frac{2\pi}{60} \times 2400 = 40\pi \text{ рад/с}. ]

Теперь можем рассчитать линейную скорость точек шкива, находящихся на расстоянии 10 см от центра вращения: [ v = r \times \omega = 0.1 \times 40\pi = 4\pi \text{ см/с}. ]

Таким образом, линейная скорость точек шкива, удаленных на 10 см от оси вращения, составляет (4\pi) см/с.