Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной активной части 4 см действует сила...

Для решения задачи используется формула, связывающая силу, действующую на проводник с током, длину проводника, силу тока и индукцию магнитного поля:

[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin \alpha, ]

где:

• ( F ) — сила, действующая на проводник (18 мН = ( 18 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} )),
• ( B ) — индукция магнитного поля (в Теслах, что и нужно найти),
• ( I ) — сила тока в проводнике (( 15 \, \text{А} )),
• ( L ) — длина активной части проводника (( 4 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} )),
• ( \alpha ) — угол между проводником и линиями магнитного поля (в данном случае ( \alpha = 90^\circ ), поэтому ( \sin \alpha = 1 )).

Подставляем известные значения в формулу:

[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin 90^\circ, ] [ 18 \cdot 10^{-3} = B \cdot 15 \cdot 0,04 \cdot 1. ]

Упростим выражение:

[ 18 \cdot 10^{-3} = B \cdot 0,6. ]

Теперь найдём ( B ):

[ B = \frac{18 \cdot 10^{-3}}{0,6}. ]

Выполним деление:

[ B = 0,03 \, \text{Т}. ]

Таким образом, индукция магнитного поля равна:

[ \boxed{B = 0,03 \, \text{Т} \, \text{(Тесла)}}. ]

Разъяснение

1. Поскольку проводник расположен перпендикулярно линиям магнитного поля (( \sin 90^\circ = 1 )), влияние угла на силу отсутствует.
2. Основной шаг решения — правильное преобразование формулы и подстановка всех величин в СИ.
3. В итоге мы получили индукцию магнитного поля как ( 0,03 \, \text{Т} ).

Для определения магнитной индукции, действующей на проводник, можно воспользоваться формулой, связывающей силу, ток, длину проводника и магнитную индукцию. Эта формула выглядит следующим образом:

[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta) ]

где:

• ( F ) — сила, действующая на проводник (в ньютонах),
• ( B ) — магнитная индукция (в теслах),
• ( I ) — сила тока в проводнике (в амперах),
• ( L ) — длина активной части проводника (в метрах),
• ( \theta ) — угол между направлением тока и линиями магнитной индукции.

В данном случае проводник расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, что означает, что угол ( \theta = 90^\circ ). В этом случае ( \sin(90^\circ) = 1 ), и формула упрощается до:

[ F = B \cdot I \cdot L ]

Теперь подставим известные значения:

• ( F = 18 \, \text{мН} = 18 \times 10^{-3} \, \text{Н} )
• ( I = 15 \, \text{А} )
• ( L = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} )

Подставляем эти значения в формулу и решаем для ( B ):

[ 18 \times 10^{-3} = B \cdot 15 \cdot 0.04 ]

Теперь выразим ( B ):

[ B = \frac{18 \times 10^{-3}}{15 \cdot 0.04} ]

Теперь проведем расчет:

1. Сначала вычислим произведение ( 15 \cdot 0.04 ): [ 15 \cdot 0.04 = 0.6 ]

2. Теперь подставим это значение в формулу для ( B ): [ B = \frac{18 \times 10^{-3}}{0.6} ]

3. Выполним деление: [ 18 \times 10^{-3} \div 0.6 = 30 \times 10^{-3} = 0.03 \, \text{Т} ]

Таким образом, магнитная индукция ( B ) составляет:

[ B = 0.03 \, \text{Т} ]

Ответ: магнитная индукция магнитного поля составляет 0.03 Т.