Какой длины волны следует направить лучи на поверхность цезия,чтобы максимальная скорость фотоэлектрона была 2000км/с?Красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм.
Какой длины волны следует направить лучи на поверхность цезия,чтобы максимальная скорость фотоэлектрона была 2000км/с?Красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм.
Для достижения максимальной скорости фотоэлектрона 2000км/с длина волны должна быть равна 206 нм.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Эйнштейна для фотоэффекта:
E = hf - Ф
где E - кинетическая энергия фотоэлектрона, h - постоянная Планка, f - частота света, Ф - работа выхода.
Максимальная скорость фотоэлектрона связана с его кинетической энергией следующим образом:
E = 1/2 m v^2
где m - масса фотоэлектрона, v - его скорость.
Следовательно, для нахождения длины волны, при которой максимальная скорость фотоэлектрона будет 2000 км/с, нам необходимо найти частоту света, при которой кинетическая энергия фотоэлектрона будет равна работе выхода для цезия, а затем определить соответствующую этой частоте длину волны.
Поскольку красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм, что соответствует минимальной частоте света, то мы можем использовать следующую формулу для нахождения частоты света:
f = c / λ
где c - скорость света, λ - длина волны.
Таким образом, мы можем определить длину волны, при которой максимальная скорость фотоэлектрона будет 2000 км/с.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона с энергией, необходимой для вырывания электрона с поверхности металла, и кинетической энергией фотоэлектрона. Уравнение фотоэффекта записывается следующим образом:
[ E{\text{фотона}} = \varphi + K{\text{макс}}, ]
где ( E{\text{фотона}} ) — энергия падающего фотона, (\varphi) — работа выхода электрона (энергия, необходимая для вырывания электрона), и ( K{\text{макс}} ) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
Энергию фотона можно выразить через его длину волны (\lambda):
[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}, ]
где ( h ) — постоянная Планка ((6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})), а ( c ) — скорость света ((3 \times 10^8 \, \text{м/с})).
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с его максимальной скоростью ( v ) следующим образом:
[ K_{\text{макс}} = \frac{mv^2}{2}, ]
где ( m ) — масса электрона ((9{,}109 \times 10^{-31} \, \text{кг})).
Красная граница фотоэффекта связана с работой выхода через длину волны:
[ \varphi = \frac{hc}{\lambda_0}, ]
где (\lambda_0 = 690 \, \text{нм} = 690 \times 10^{-9} \, \text{м}).
Теперь мы можем найти работу выхода:
[ \varphi = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{690 \times 10^{-9}} \approx 2{,}88 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. ]
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона при скорости 2000 км/с (или (2 \times 10^6 \, \text{м/с})) будет равна:
[ K_{\text{макс}} = \frac{9{,}109 \times 10^{-31} \times (2 \times 10^6)^2}{2} \approx 1{,}82 \times 10^{-18} \, \text{Дж}. ]
Теперь используем уравнение фотоэффекта:
[ \frac{hc}{\lambda} = \varphi + K_{\text{макс}}. ]
Подставим известные значения:
[ \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{\lambda} = 2{,}88 \times 10^{-19} + 1{,}82 \times 10^{-18}. ]
Решим относительно (\lambda):
[ \lambda = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2{,}88 \times 10^{-19} + 1{,}82 \times 10^{-18}} \approx 1{,}08 \times 10^{-7} \, \text{м} = 108 \, \text{нм}. ]
Таким образом, длина волны, которую следует направить на поверхность цезия, составляет примерно 108 нм, чтобы максимальная скорость фотоэлектрона была 2000 км/с.
