Какого диаметра нужно выбрать медный провод, чтобы при допустимой плотности тока в 1 А/мм^2 сила тока в нем была 314 А? Ответ должен быть 2 см. Но как его получить? Пожалуйста подробней.
Какого диаметра нужно выбрать медный провод, чтобы при допустимой плотности тока в 1 А/мм^2 сила тока в нем была 314 А? Ответ должен быть 2 см. Но как его получить? Пожалуйста подробней.
Чтобы определить диаметр медного провода, когда известна сила тока и допустимая плотность тока, нужно воспользоваться формулой для плотности тока:
[ J = \frac{I}{A}, ]
где ( J ) — плотность тока в амперах на квадратный миллиметр (А/мм²), ( I ) — сила тока в амперах (А), ( A ) — площадь поперечного сечения провода в квадратных миллиметрах (мм²).
В условии задачи дана допустимая плотность тока ( J = 1 ) А/мм² и сила тока ( I = 314 ) А. Необходимо найти площадь поперечного сечения провода ( A ):
[ A = \frac{I}{J} = \frac{314 \text{ А}}{1 \text{ А/мм}^2} = 314 \text{ мм}^2. ]
Поскольку провод имеет круглое поперечное сечение, его площадь можно выразить через диаметр ( d ) с помощью формулы площади круга:
[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2. ]
Подставим известное значение площади и решим уравнение для диаметра:
[ 314 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2. ]
Выразим ( \left(\frac{d}{2}\right)^2 ):
[ \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{314}{\pi}. ]
Теперь найдём (\frac{d}{2}):
[ \frac{d}{2} = \sqrt{\frac{314}{\pi}}. ]
И, наконец, найдём диаметр ( d ):
[ d = 2 \cdot \sqrt{\frac{314}{\pi}}. ]
Вычислим значение:
Вычислим (\frac{314}{\pi}):
(\frac{314}{\pi} \approx \frac{314}{3.14159} \approx 100).
Найдём квадратный корень из 100:
(\sqrt{100} = 10).
Умножим на 2, чтобы найти диаметр:
(d = 2 \cdot 10 = 20 \text{ мм} = 2 \text{ см}).
Таким образом, диаметр медного провода должен быть 2 см.
Для расчета диаметра медного провода, необходимо воспользоваться формулой, связывающей силу тока, плотность тока и площадь поперечного сечения провода:
I = J * A
Где: I - сила тока (314 А) J - плотность тока (1 А/мм^2) A - площадь поперечного сечения провода (мм^2)
Так как плотность тока равна 1 А/мм^2, а сила тока равна 314 А, то площадь поперечного сечения провода можно найти, поделив силу тока на плотность тока:
A = I / J A = 314 / 1 A = 314 мм^2
Для нахождения диаметра провода, используем формулу для площади круга:
A = π * (d/2)^2
Где: d - диаметр провода
Подставим известные значения и найдем диаметр провода:
314 = π (d/2)^2 314 = π d^2 / 4 d^2 = 4 * 314 / π d^2 = 1256 / π d ≈ √400 d ≈ 20 мм
Таким образом, необходимо выбрать медный провод диаметром примерно 20 мм (или 2 см), чтобы при допустимой плотности тока в 1 А/мм^2 сила тока в нем была 314 А.
