Как изменится радиус окружности,по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле,если кенетическая энергри частицы уменьшится в 4 раза (m = const)
Как изменится радиус окружности,по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле,если кенетическая энергри частицы уменьшится в 4 раза (m = const)
Радиус окружности уменьшится в 2 раза.
Когда кинетическая энергия заряженой частицы уменьшится в 4 раза, это означает, что скорость частицы также уменьшится в 2 раза (так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости). Поскольку радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, зависит от скорости частицы и индукции магнитного поля, то при уменьшении скорости в 2 раза, радиус окружности также уменьшится в 2 раза.
Когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле, силы Лоренца заставляют её двигаться по окружности. Радиус этой окружности определяется балансом между центростремительной силой и силой Лоренца.
Центростремительная сила, ( F_c ), для заряженной частицы массы ( m ) и скорости ( v ) можно выразить как: [ F_c = \frac{mv^2}{r} ]
Сила Лоренца, ( F_L ), для заряженной частицы с зарядом ( q ), скоростью ( v ) в магнитном поле с индукцией ( B ) определяется как: [ F_L = qvB ]
Для равномерного движения по окружности эти силы равны: [ \frac{mv^2}{r} = qvB ]
Из этого выражения можно выразить радиус ( r ) окружности: [ r = \frac{mv}{qB} ]
Кинетическая энергия ( E_k ) частицы связана с её массой и скоростью: [ E_k = \frac{mv^2}{2} ]
Теперь рассмотрим изменение кинетической энергии. Если кинетическая энергия ( E_k ) уменьшается в 4 раза, то новая кинетическая энергия ( E_k' ) будет: [ E_k' = \frac{E_k}{4} ]
Так как кинетическая энергия связана со скоростью, выразим новую скорость ( v' ) через исходную скорость ( v ): [ \frac{mv'^2}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{mv^2}{2} ]
Отсюда следует: [ v'^2 = \frac{v^2}{4} ] [ v' = \frac{v}{2} ]
Теперь подставим новую скорость ( v' ) в выражение для радиуса ( r' ): [ r' = \frac{mv'}{qB} = \frac{m \left(\frac{v}{2}\right)}{qB} = \frac{mv}{2qB} = \frac{1}{2} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{1}{2} \cdot r ]
Таким образом, если кинетическая энергия частицы уменьшается в 4 раза, то радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, уменьшится в 2 раза.
