Как изменится период колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза,...

Период колебаний в колебательном контуре зависит от индуктивности катушки (L) и емкости конденсатора (C) по формуле T = 2π√(LC), где T - период колебаний.

Если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, то новая емкость будет равна 2C. Если индуктивность катушки уменьшится в 4 раза, то новая индуктивность будет равна L/4.

Подставим новые значения в формулу T = 2π√(LC):

T' = 2π√(L/4 2C) = 2π√(L/2 2C) = 2π√(LC) = 2T

Таким образом, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшится в 4 раза, то период колебаний в колебательном контуре увеличится в 2 раза.

Период колебаний увеличится в 2 раза.

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, период колебаний определяется формулой Томсона:

[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

где ( T ) — период колебаний, ( L ) — индуктивность катушки, ( C ) — емкость конденсатора.

Теперь рассмотрим, что произойдет с периодом колебаний, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшится в 4 раза.

1. Пусть исходные значения емкости и индуктивности равны ( C_0 ) и ( L_0 ) соответственно. Тогда исходный период колебаний ( T_0 ) будет:

[ T_0 = 2\pi \sqrt{L_0 C_0} ]

1. После изменений емкость конденсатора станет ( 2C_0 ), а индуктивность катушки станет ( \frac{L_0}{4} ). Подставим эти значения в формулу Томсона:

[ T = 2\pi \sqrt{\left(\frac{L_0}{4}\right) \cdot (2C_0)} ]

1. Упростим выражение под корнем:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L_0 \cdot 2C_0}{4}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L_0 C_0}{4}} = 2\pi \sqrt{\frac{L_0 C_0}{2}} ]

1. Вынесем множитель из-под корня:

[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{L_0 C_0} ]

[ T = 2\pi \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{L_0 C_0} ]

[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{L_0 C_0} ]

1. Заметим, что (\frac{2\pi}{\sqrt{2}}) можно записать как (\sqrt{2} \cdot 2\pi), что упрощает выражение:

[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{L_0 C_0} = \frac{T_0}{\sqrt{2}} ]

Следовательно, период колебаний нового контура будет равен исходному периоду, деленному на (\sqrt{2}), то есть:

[ T = \frac{T_0}{\sqrt{2}} ]

Таким образом, период колебаний в колебательном контуре уменьшится в (\sqrt{2}) раз, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшится в 4 раза.