Как изменится период колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины увеличить в 4 раза? уменьшить...

Период колебаний пружинного маятника зависит от жесткости пружины по формуле:

T = 2π * √(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза на пружине, k - коэффициент жесткости пружины.

Если увеличить жесткость пружины в 4 раза, то коэффициент жесткости k увеличится в 4 раза. Следовательно, период колебаний пружинного маятника изменится следующим образом:

T' = 2π √(m/4k) = 2π/2 √(m/k) = T/2.

То есть, если увеличить жесткость пружины в 4 раза, период колебаний уменьшится в 2 раза.

Если уменьшить жесткость пружины в 4 раза, то коэффициент жесткости k уменьшится в 4 раза. Аналогично, период колебаний пружинного маятника изменится следующим образом:

T' = 2π √(m/ (k/4)) = 2π √(4m/k) = 2π 2 √(m/k) = 4T.

То есть, если уменьшить жесткость пружины в 4 раза, период колебаний увеличится в 4 раза.

Период колебаний пружинного маятника ( T ) определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза, прикреплённого к пружине,
• ( k ) — жёсткость пружины.

Теперь рассмотрим, как изменение жёсткости пружины повлияет на период колебаний:

1. Если жёсткость пружины увеличить в 4 раза:

   Новая жёсткость пружины будет равна ( 4k ). Подставим это в формулу для периода:

   [ T_{\text{new}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} \cdot \frac{1}{4}} = 2\pi \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2} \cdot T ]

   Таким образом, если жёсткость пружины увеличивается в 4 раза, период колебаний уменьшается в 2 раза.

2. Если жёсткость пружины уменьшить в 4 раза:

   Новая жёсткость пружины будет равна ( \frac{k}{4} ). Подставим это в формулу для периода:

   [ T_{\text{new}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} \cdot 4} = 2\pi \cdot 2 \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \cdot T ]

   Таким образом, если жёсткость пружины уменьшается в 4 раза, период колебаний увеличивается в 2 раза.

В обоих случаях изменения в жёсткости пружины приводят к изменению периода колебаний, демонстрируя обратную зависимость между жёсткостью и периодом.