Как измениться центростремительное ускорение тела если радиус окружности увеличить в 3 раза а скорость...

Центростремительное ускорение тела определяется формулой (a_c = \frac{v^2}{r}), где (a_c) - центростремительное ускорение, (v) - скорость тела и (r) - радиус окружности.

Если увеличить радиус окружности в 3 раза, то новый радиус будет (3r). Если уменьшить скорость в 2 раза, то новая скорость будет (v/2).

Таким образом, новое центростремительное ускорение будет равно (a{c{new}} = \frac{(v/2)^2}{3r} = \frac{v^2}{12r}).

Отношение центростремительных ускорений будет равно [\frac{a{c{new}}}{a_c} = \frac{v^2}{12r} \div \frac{v^2}{r} = \frac{1}{12}]

Таким образом, отношение центростремительных ускорений будет равно 1 к 12.

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, определяется формулой:

[ a_c = \frac{v^2}{r} ]

где ( a_c ) — центростремительное ускорение, ( v ) — скорость движения тела, а ( r ) — радиус окружности.

Теперь рассмотрим, как изменится центростремительное ускорение при изменении радиуса окружности и скорости:

1. Исходное условие: Пусть ( v_0 ) — начальная скорость, а ( r_0 ) — начальный радиус. Тогда начальное центростремительное ускорение будет:

   [ a_{c0} = \frac{v_0^2}{r_0} ]

2. Изменение условий: Радиус увеличивается в 3 раза, то есть ( r = 3r_0 ). Скорость уменьшается в 2 раза, то есть ( v = \frac{v_0}{2} ).

3. Новое центростремительное ускорение: Подставим изменённые значения в формулу для центростремительного ускорения:

   [ a_c = \frac{\left(\frac{v_0}{2}\right)^2}{3r_0} = \frac{\frac{v_0^2}{4}}{3r_0} = \frac{v_0^2}{12r_0} ]

4. Отношение центростремительных ускорений: Найдём отношение нового центростремительного ускорения к исходному:

   [ \frac{ac}{a{c0}} = \frac{\frac{v_0^2}{12r_0}}{\frac{v_0^2}{r_0}} = \frac{1}{12} ]

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 12 раз.

Отношение центростремительных ускорений будет увеличено в 6 раз.