К пружине подвесили груз, при этом пружина удлинилась на 4 см. Какова масса груза, если жёсткость пружины...

Масса груза равна 2 кг.

Для решения этой задачи применим закон Гука и основной закон динамики. Закон Гука описывает связь между силой, приложенной к пружине, и удлинением этой пружины:

[ F = k \cdot \Delta x, ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
• ( k ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр),
• ( \Delta x ) — удлинение пружины (в метрах).

Из условия задачи известно, что жёсткость пружины ( k = 200 ) Н/м, а удлинение пружины ( \Delta x = 4 ) см. Сначала переведём удлинение в метры:

[ \Delta x = 4 \, \text{см} = 0{,}04 \, \text{м}. ]

Теперь подставим значения в закон Гука, чтобы найти силу ( F ):

[ F = 200 \, \text{Н/м} \cdot 0{,}04 \, \text{м} = 8 \, \text{Н}. ]

Сила ( F ), действующая на пружину, равна весу груза. Вес груза можно выразить через его массу ( m ) и ускорение свободного падения ( g ) (обычно принимается ( g \approx 9{,}81 \, \text{м/с}^2 )):

[ F = m \cdot g. ]

Отсюда можно выразить массу ( m ):

[ m = \frac{F}{g} = \frac{8 \, \text{Н}}{9{,}81 \, \text{м/с}^2} \approx 0{,}815 \, \text{кг}. ]

Таким образом, масса груза приблизительно равна 0,815 кг.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила упругости пружины прямо пропорциональна удлинению пружины. Математически это выражается формулой F = kx, где F - сила упругости, k - жёсткость пружины, x - удлинение пружины.

Из условия задачи известно, что удлинение пружины x = 0,04 м и жёсткость пружины k = 200 Н/м. Подставив эти значения в формулу, получим F = 200 * 0,04 = 8 Н.

Так как сила упругости равна силе тяжести груза, то мы можем найти массу груза по формуле F = mg, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

Итак, 8 = m * 9,8, откуда m = 8 / 9,8 ≈ 0,82 кг.

Таким образом, масса груза, который подвесили к пружине, составляет около 0,82 кг.