К коромыслу весов подвешены два железных цилиндра одинакового объёма. Как ты думаешь, какой цилиндр...

Рассмотрим ситуацию подробно: у нас есть два железных цилиндра одинакового объёма, подвешенные к коромыслу весов. Один из цилиндров погружается в воду, а другой — в спирт. Нужно определить, какой цилиндр перевесит.

Основные принципы:

1. Сила тяжести. На каждый цилиндр действует сила тяжести, равная ( F_g = mg ), где ( m ) — масса цилиндра, ( g ) — ускорение свободного падения. Поскольку оба цилиндра сделаны из одинакового материала (железо) и имеют одинаковый объём, их массы равны, следовательно, сила тяжести одинакова для обоих цилиндров.

2. Сила Архимеда. При погружении тела в жидкость на него действует выталкивающая сила Архимеда, которая рассчитывается по формуле: [ Fa = \rho\text{жидкости} \cdot g \cdot V, ] где ( \rho_\text{жидкости} ) — плотность жидкости, ( g ) — ускорение свободного падения, ( V ) — объём погруженного тела.

   Обратите внимание, что выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело. Чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.

3. Уравновешивание весов. Коромысло весов будет отклоняться в сторону того цилиндра, на который действует меньшая выталкивающая сила (то есть больший "эффективный вес").

Плотности жидкостей:

• Плотность воды (( \rho_\text{вода} )) составляет примерно ( 1000 \, \text{кг/м}^3 ).
• Плотность спирта (( \rho_\text{спирт} )) ниже и составляет примерно ( 800 \, \text{кг/м}^3 ).

Сравнение выталкивающих сил:

• Для цилиндра, погруженного в воду: [ Fa^\text{вода} = \rho\text{вода} \cdot g \cdot V. ]

• Для цилиндра, погруженного в спирт: [ Fa^\text{спирт} = \rho\text{спирт} \cdot g \cdot V. ]

Так как ( \rho\text{вода} > \rho\text{спирт} ), то ( F_a^\text{вода} > F_a^\text{спирт} ). Это значит, что выталкивающая сила больше для цилиндра, погруженного в воду.

Итог:

• Цилиндр, находящийся в воде, теряет больше веса из-за большей выталкивающей силы.
• Цилиндр, погруженный в спирт, теряет меньше веса, так как выталкивающая сила меньше.

Поэтому цилиндр в спирте перевесит.

Для решения задачи о том, какой цилиндр перевесит в весах, необходимо рассмотреть принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости подъемная сила, равная весу вытесненной телом жидкости.

Оба цилиндра имеют одинаковый объем, следовательно, при погружении в жидкость они будут вытеснять одинаковый объем этой жидкости. Однако плотности воды и спирта различаются: плотность воды примерно 1 г/см³, а плотность спирта (например, этанола) приблизительно 0.789 г/см³.

Когда цилиндр погружается в воду, он будет вытеснять массу воды, равную объему цилиндра. Поскольку плотность воды выше, то подъемная сила, действующая на цилиндр в воде, будет больше. Например, если объем цилиндра составляет 100 см³, то цилиндр в воде будет вытеснять 100 г воды.

Когда цилиндр погружается в спирт, он также будет вытеснять массу спирта, равную объему цилиндра. Однако, из-за меньшей плотности спирта, подъемная сила будет меньше. Для того же объема 100 см³ цилиндр в спирте будет вытеснять только 78.9 г спирта.

Таким образом, подъемная сила на цилиндр в воде (100 г) больше, чем на цилиндр в спирте (78.9 г). Поэтому, когда один цилиндр погружен в воду, а другой — в спирт, цилиндр в воде будет легче и перевесит цилиндр в спирте.

Ответ: цилиндр в спирте.