К брус­ку мас­сой 5 кг, на­хо­дя­ще­му­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, при­креп­ле­ны...

Для решения задачи используем закон Гука и условия равновесия системы.

Обозначим:

• ( x_1 ) — удлинение левой пружины,
• ( x_2 ) — удлинение правой пружины,
• ( k_1 ) — жесткость левой пружины,
• ( k_2 = 100 \, \text{Н/м} ) — жесткость правой пружины.

По условию задачи:

1. Сила, приложенная к правой пружине, равна ( F = 3 \, \text{Н} ).
2. Система находится в равновесии, следовательно, сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.
3. Расстояние ( x_2 ) в 2 раза меньше, чем ( x_1 ), то есть ( x_2 = \frac{x_1}{2} ).

Используя закон Гука, запишем силы, действующие на брусок:

• Сила, действующая со стороны левой пружины: ( F_1 = k_1 \cdot x_1 ).
• Сила, действующая со стороны правой пружины: ( F_2 = k_2 \cdot x_2 ).

Для равновесия системы должно выполняться равенство: [ F_1 = F + F_2 ]

Подставим ( F_2 = k_2 \cdot x_2 = 100 \cdot \frac{x_1}{2} = 50 \cdot x_1 ) в равенство: [ k_1 \cdot x_1 = 3 + 50 \cdot x_1 ]

Преобразуем уравнение: [ k_1 \cdot x_1 - 50 \cdot x_1 = 3 ] [ (k_1 - 50) \cdot x_1 = 3 ]

Поскольку ( x_2 = \frac{x_1}{2} ), то: [ k_2 \cdot x_2 = 50 \cdot x_1 ]

Теперь нужно найти начальную позицию бруска, когда пружины не деформированы. Если одна пружина растянута на ( x_1 ), а другая на ( x_2 = \frac{x_1}{2} ), то общая деформация системы (смещение бруска) равна: [ \Delta x = x_1 + \frac{x_1}{2} = \frac{3x_1}{2} ]

Начальная позиция бруска (координата его середины при недеформированных пружинах) будет: [ x_0 = 15 \, \text{см} - \Delta x ]

Подставим выражение для (\Delta x): [ x_0 = 15 - \frac{3x_1}{2} ]

Теперь найдем ( x_1 ) из уравнения ( (k_1 - 50) \cdot x_1 = 3 ). Однако для этого нам нужна дополнительная информация о жесткости ( k_1 ), которая в условии не дана. Поэтому можем сделать предположение, что ( k_1 ) достаточно велико, и в этом случае, чтобы ( x_1 ) было минимально, можем сказать, что ( x_1 \rightarrow 0 ). Это даст: [ x_0 = 15 \, \text{см} ]

Таким образом, координата середины бруска при недеформированных пружинах равна 15 см, если предположение о больших жесткостях корректно.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Гука для пружин и условием равновесия системы.

Из условия задачи мы знаем, что F = kx, где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины. Также дано, что удлинение правой пружины в два раза меньше, чем удлинение левой пружины. Обозначим удлинение левой пружины за x, тогда удлинение правой пружины будет 0.5x.

Таким образом, для левой пружины: 100 = kx Для правой пружины: 3 = k * 0.5x

Решив эти уравнения, найдем x = 1 см - удлинение левой пружины, и 0.5 см - удлинение правой пружины.

Теперь для нахождения координаты середины бруска при недеформированных пружинах, нам нужно учесть, что при равновесии сумма всех горизонтальных сил равна нулю. Так как сумма упругих сил пружин равна нулю, то сумма всех горизонтальных сил равна нулю.

Поэтому распишем уравнение равновесия для бруска: F = kx_left + kx_right 3 = 100 0.01 + 100 0.005

Отсюда найдем x_left = 1 см и x_right = 0.5 см, и координата середины бруска при недеформированных пружинах будет 15 + (1 - 0.5) = 15.5 см.

Итак, координата середины бруска при недеформированных пружинах равна 15.5 см.