Изображение предмета находится на расстоянми 36 см от рассеивающей линзы ,имеющей фокусное расстояние...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой тонкой линзы, которая описывает связь между фокусным расстоянием линзы (f), расстоянием от предмета до линзы (d_o) и расстоянием от изображения до линзы (d_i). Формула имеет вид:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

В данной задаче указано, что изображение находится на расстоянии 36 см от линзы (d_i = -36 см, отрицательное значение указывает на то, что линза рассеивающая, и изображение мнимое), а фокусное расстояние линзы равно 12 см (f = -12 см, также отрицательное для рассеивающей линзы).

Подставим известные значения в формулу и найдем d_o:

[ \frac{1}{-12} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-36} ]

Решим уравнение для (\frac{1}{d_o}):

[ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{-12} - \frac{1}{-36} ]

Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{1}{d_o} = \frac{-3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{-3 + 1}{36} = \frac{-2}{36} = \frac{-1}{18} ]

Теперь найдем d_o, взяв обратное значение:

[ d_o = -18 \, \text{см} ]

Таким образом, предмет находится на расстоянии 18 см от линзы. Отрицательное значение указывает, что предмет расположен с той же стороны, что и входящий свет, что соответствует характерному положению для мнимых изображений, формируемых рассеивающей линзой.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние является отрицательным значением. Сначала определим, что в данном случае f = -12 см.

Используя формулу тонкой линзы, 1/f = 1/d_o + 1/d_i, где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от линзы до предмета, d_i - расстояние от линзы до изображения, подставим известные значения:

1/-12 = 1/d_o + 1/36

-1/12 = 1/d_o + 1/36

-1/12 = (36 + d_o)/(36*d_o)

-36d_o = 36d_o - 432

-36d_o - 36d_o = -432

-72*d_o = -432

d_o = -432 / -72

d_o = 6

Таким образом, предмет находится на расстоянии 6 см от рассеивающей линзы.

Расстояние от предмета до линзы равно 9 см.