Из пунктов А и В,расположенных на расстоянии 120 км друг от друга, одновременно на встречу друг другу начали двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля 90 км\, а второго 110 км\ч. Определите время и место встречи. Ребят,пожалуйста, помогите
Время встречи можно найти, разделив расстояние между пунктами на сумму скоростей двух автомобилей: 120 км / (90 км/ч + 110 км/ч) = 1 час. Место встречи можно найти, умножив время на скорость первого автомобиля: 90 км/ч * 1 час = 90 км от пункта А.
Для решения этой задачи нужно определить, через какое время и в каком месте два автомобиля встретятся.
Скорости автомобилей:
Общее расстояние между пунктами A и B:
Скорость сближения: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, скорость сближения ( v{\text{общ}} ) будет: [ v{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 90 + 110 = 200 \text{ км/ч} ]
Время до встречи: Время ( t ) до встречи можно найти, разделив общее расстояние ( S ) на скорость сближения ( v{\text{общ}} ): [ t = \frac{S}{v{\text{общ}}} = \frac{120}{200} = 0.6 \text{ часа} ]
Рассмотрим место встречи: Чтобы определить, где произойдет встреча, найдем, какое расстояние проходит первый автомобиль за это время: [ S_1 = v_1 \times t = 90 \times 0.6 = 54 \text{ км} ]
Таким образом, первый автомобиль пройдет 54 км от пункта A до места встречи. Второй автомобиль за это время пройдет: [ S_2 = v_2 \times t = 110 \times 0.6 = 66 \text{ км} ]
Это подтверждает, что сумма расстояний ( S_1 + S_2 = 54 + 66 = 120 ) км соответствует начальному расстоянию между пунктами A и B.
Итак, встреча произойдет через 0.6 часа (или 36 минут) после начала движения, на расстоянии 54 км от пункта A.
Для того чтобы определить время и место встречи двух автомобилей, можно воспользоваться формулой расстояния: (D = V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2), где (D) - расстояние между автомобилями (120 км), (V_1) и (V_2) - скорости первого и второго автомобилей (90 км/ч и 110 км/ч соответственно), (t_1) и (t_2) - время движения первого и второго автомобилей до встречи.
Так как автомобили двигаются друг навстречу другу, то сумма времен движения обоих автомобилей равна общему времени до встречи. Пусть общее время до встречи равно (t) часам, тогда (t_1 = t - t_2).
Подставив все данные в формулу расстояния, получим: (120 = 90(t - t_2) + 110 \cdot t_2), (120 = 90t - 90t_2 + 110t_2), (120 = 90t + 20t_2).
Также из условия задачи известно, что (t_2 = \frac{120}{110 + 90}) = 0.6 часа.
Теперь можем найти значение (t): (120 = 90t + 20 \cdot 0.6), (120 = 90t + 12), (90t = 108), (t = \frac{108}{90} = 1.2) часа.
Итак, время до встречи двух автомобилей составляет 1.2 часа, а место встречи находится на расстоянии 90 км от пункта А и 30 км от пункта В.
